2018届全国
考生注意:
所名校最新高考冲刺卷·数学(二)
1.本试卷共150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚,并将各卷答案填在答题卷上.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x2-2x-8≤0},则集合A∩B等于
A.{1} B.{-2,1} C.{1,4} D.{-2,1,4}
=(-3,5),则 + 等于 2.已知点M(2,3), N(-2,4),
A.(-2,9) B.(2,-9) C.(-10,11) D.(10,-11)
3.若复数z满足 z=1+2i(i为虚数单位),则z等于
A.- + i B.- - i
C. + i
D. - i
4.在一次能力测试中,要求从五道题任取三道,至少答对两道才算过关.已知五道题中甲有三道会做,则甲测试过关的概率为
A. B. C. D. 5.已知椭圆
C1: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为
F1、F2,且离心率为,抛物线C2:y2=2px(p>0)与椭圆C1有
公共焦点,点P为C1与C2的交点,若△PF1F2的周长为6,则|OP|等于
A. B.
C.
D.2
6.《九章算术》卷五“商功篇”记载了如下问题:“今有委菽依垣,下周三丈,高七尺. 问积及为菽各几何?”其意思
为:“在屋内墙边堆放大豆(形状为一个半圆锥),豆堆底部的弧长为3丈,高为7尺,问豆堆的体积(单位:立方尺)和堆放的大豆(单位:斛)各为多少?”已知1斛大豆的体积约为2.43立方尺,1丈等于10尺,圆周率约为3,估算出堆放的大豆约有
A.73斛 B.144斛 C.287斛 D.432斛 7.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a5=,S15+10=3S9,则数列 的前n项和为
A.
-
B.
-
C.
-
D.
-
8.函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则g(x)=Asin(ωx-φ)的单调递增区间为
A. - (k∈Z) B. - (k∈Z) C. - (k∈Z)
D. - (k∈Z)
9.执行如图所示的程序框图,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[3.2]=3, [2]=2,若输入a=2231, n=4,则输出的s的值为
A.28 B.82 C.84 D.246 10.函数
f(x)= 的图象大致为
-
11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥最长的棱长为
A.2 B.4 C.6 D.12
12.设函数y=f(x)的图象与g(x)=log2(x+1)-a的图象关于直线y=x对称,且f(-1)=g(7),则实数a的值为
A.-2 B.0 C.2 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上. 13.已知数列{an}满足an=2an+1,Sn为数列{an}的前n项和,且S6= ,则a1= .
-
z=3x-2y的最大值为 . 14.已知实数x,y满足 - - 则
-
15.已知函数f(x)=x2-ax,g(x)=ln x-ex.在其共同的定义域内,g(x)的图象不可能在f(x)的上方,则a的取值范围是 .
16.已知点F是双曲线C : -y2=1的右焦点,M是双曲线C右支上一点,点N的坐标为(8,2 ),当|MN|+|MF|最小时,点M的坐标为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)
△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,(b+c)(sin B+sin C)=asin A+3csin B. (1)求角A的大小; (2)若b=2,a2=bc,求a的值. 18.(本小题满分12分)
如图,在空间几何体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AE⊥平面ABCD,点G为ED的中点,AD=AE,CF∥DE,CF= DE.
(1)求证:AG⊥平面CDEF.
(2)若AD=2,求四棱锥B-CDEF的体积.
19.(本小题满分12分)
某市一中学课外活动小组为了研究经济走势,对该市1994~2016年的GDP(国内生产总值)相关数据进行了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
12 113.7 2 3.9 2.24 (xi- )2 1012 (wi- ) 15 (xi- )(yi- ) 17840 (xi- )(zi- ) 212.52 (wi- )(yi- ) 1699.6
其中zi=ln yi,wi=ln xi.e6.42≈614.003,e6.63≈757.482,e6.84≈934.489,ln 24≈3.18,ln 25≈3.22,ln 26≈3.26.
(1)根据散点图判断,y=a+bx,y=ec+dx与y=m+nln x哪一个适合作为该市GDP值y关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程; (3)试预测该市2018年的GDP值.
＾
(参考公式: =
- - ＾
＾
-
, = - .)
20.(本小题满分12分)
已知过点M(-4,0)且斜率为k的直线l与抛物线C:x2=4y交于不同的两点A,B. (1)求实数k的取值范围;
· =-4(其中O为坐标原点),求△AOB的面积. (2)若 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ex+ .
(1)若f(x)在(0,+∞)单调递增,求实数a的取值范围; (2)证明:当a≥0时,f(x)>ln x+2.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+ )= ,曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+ ). (1)求直线l与曲线C的直角坐标方程;
的值. (2)设P( ,0),直线l与曲线C交于A,B两点,求 ·23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分) 已知函数f(x)=2 - + . (1)求不等式f(x)≤6的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)+
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