广东省惠州市2019-2020学年中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3
B．﹣3
C．
1 3D．?
132．AB∥CD，CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，如图，直线EF与AB、若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（ ）
A．80° B．85° C．100° D．170°
3．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
4．下列算式中，结果等于x6的是（ ）
A．x2?x2?x2 B．x2+x2+x2 C．x2?x3 D．x4+x2 5．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（ ） A．a2﹣6a+9
B．a2﹣9
C．9﹣a2
D．a2﹣3a+9
6．D是AC的中点，等腰Rt△ABC中，交BA的延长线于F，若BF?12，?BAC?90?，EC?BD于E，则VFBC的面积为( )
A．40 B．46 C．48 D．50
?a2?17．若点?x1,y1?,?x2,y2?,?x3,y3?都是反比例函数y?的图象上的点，并且x1?0?x2?x3，则下
x列各式中正确的是（（ ）
A．y1?y3?y2 B．y2?y3?y1 C．y3?y2?y1 D．y1?y2?y3
8．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )
A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm
9．下列各数中，为无理数的是（ ） A．38
B．4
C．
1 3D．2
10．下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a12÷a3=a4
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2
B．（3a2）3=9a6 D．2a?3a=6a2
11．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．305.5×104 B．3.055×102 C．3.055×1010 D．3.055×1011 12．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．
14．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
16．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．
17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．
18．定义一种新运算：x*y=
x?y2+1=3，则（4*2）*（﹣1）=_____． ，如2*1=
y1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的长；直接写出：CD＝ （用含a，b的代数式表示）；若b＝3，tan∠DCE=的值．
1，求a3
20．（6分）列方程解应用题：
为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天； 信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍． 根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？
21．（6分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：
根据统计图所提供的倍息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的学生人数是多少人； （2 ）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；
（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率． 22．（8分）用你发现的规律解答下列问题．
11?1? 1?22111?? 2?323111?? 3?43411111????? ．探究┅┅计算
1?22?33?44?55?61111???......?? ．（用含有n的式子表示）若1?22?33?4n(n?1)111117???......?的值为，求n的值． 1?33?55?7(2n?1)(2n?1)3523．（8分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
25．（10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．
（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l． ①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C ． ②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 ． ③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 ．
（2）若ω＝120°，O为坐标原点．
①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝43 ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标． ②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是 ．
26．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB； （2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．
27．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF.
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】 |-3|=3， 故选A． 【点睛】
此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答． 2．C 【解析】 【分析】
根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE． 【详解】
∵AM⊥EF，∠EAM=10°
∴∠AEM=80° 又∵AB∥CD
∴∠AEM+∠CFE=180° ∴∠CFE=100°． 故选C． 【点睛】
本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等． 3．C 【解析】 【分析】
由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解． 【详解】
∵AD＝CD，∠1＝40°， ∴∠ACD＝70°， ∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°， 故选：C． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题． 4．A
【解析】试题解析：A、x2?x2?x2=x6，故选项A符合题意； B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意； C、x2?x3=x5，故选项C不符合题意； D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意． 故选A． 5．C 【解析】 【分析】
根据平方差公式计算可得． 【详解】
解：（3﹣a）（a+3）＝32﹣a2＝9﹣a2， 故选C． 【点睛】
本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方． 6．C 【解析】
∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°， ∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°， ∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF， ∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF， ∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4， ∴AB=AC=2AF=8， ∴S△FBC=7．B 【解析】 【分析】 【详解】
解：根据题意可得：?a2?1p0
∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数， 且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0， ∴y2＜y3＜y1. 8．B 【解析】 【分析】
首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长． 【详解】
解：如图，连接OC，AO，
11 ×BF×AC=×12×8=48，故选C． 22
∵大圆的一条弦AB与小圆相切，
∴OC⊥AB， ∵OA=6，OC=3， ∴OA=2OC， ∴∠A=30°， ∴∠AOC=60°， ∴∠AOB=120°， ∴劣弧AB的长=故选B． 【点睛】
本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键． 9．D 【解析】
A．38=2，是有理数；B．4=2，是有理数；C．故选D. 10．D 【解析】
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得. 【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；
B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意； C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意； D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意， 故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．
11．C 【解析】
1．故选C． 解：305.5亿=3.055×12．C 【解析】 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】
解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
120???6 =4π，
1801，是有理数；D．2，是无理数， 3B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．3. 【解析】
试题解析：把（-1，0）代入y?2x?3x?k?2得： 2-3+k-2=0, 解得：k=3. 故答案为3. 14．AC⊥BD 【解析】 【分析】
根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直． 【详解】
∵四边形EFGH是矩形， ∴∠FEH=90°，
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点， ∴EF是三角形ABD的中位线， ∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点， ∴EH是三角形ACD的中位线， ∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°， 即AC⊥BD．
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