2014-2019年高考数学真题分类汇编专题2：函数4(函数的图像)

2014-2019年高考数学真题分类汇编

专题2：函数（函数的图像）

（一）基本函数图像的应用

选择题

?(x?a)2,x?0?1．（2014?上海理）设f(x)??，若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( D ) 1?x??a,x?0x?A．[?1，2] B．[?1，0] C．[1，2] D．[0，2]

2．（2014?山东理）已知函数f(x)?|x?2|?1，g(x)?kx．若方程f(x)?g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( B ) 1A．(0,)

21B．(，1)

2C．(1,2) D．(2,??)

1?cos?x,x?[0,]?1?23．（2014?辽宁文）已知f(x)为偶函数，当x…，则不等式f(x?1)?的解0时，f(x)??2?2x?1,x?(1,??)??2集为( A ) 1247A．[，][，]

33441347C．[，][，]

34343112B．[?，?][，]

43433113D．[?，?][，]

4334

4．（2015?北京理）如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)…log2(x?1)的解集是( C )

A．{x|?1?x?0}

B．{x|?1剟x1}

C．{x|?1?x?1}

D．{x|?1?x?2}

?3x?1,x?15．（2015?山东理）设函数f(x)??x，则满足f(f（a）)?2f(a)的a的取值范围是( C )

x…1?2,2A．[，1]

3B．[0，1]

2C．[，??)

3D．[1，??)

2??x?(4a?3)x?3a,x?0(a?0,a?1)在R上单调递减，且关于x的方程6．（2016?天津理）已知函数f(x)??log(x?1)?1,x…0??a|f(x)|?2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( C )

2A．(0，]

323B．[，]

34123C．[，]{}

334123D．[，){}

334?|x|?2,x?1x?7．（2017?天津文）已知函数f(x)??，设a?R，若关于x的不等式f(x)…|?a|在R上恒成立，2x?,x…1.2?x?则a的取值范围是( A ) A．[?2，2]

B．[?23,2]

C．[?2,23]

D．[?23,23]

?x2?x?3,x?1x?8．（2017?天津理）已知函数f(x)??，设a?R，若关于x的不等式f(x)…|?a|在R上恒22?x?,x?1x?成立，则a的取值范围是( A ) A．[?47，2] 16B．[?4739，] 1616C．[?23，2] D．[?23，39] 169．（2017?山东理）已知当x?[0，1]时，函数y?(mx?1)2 的图象与y?x?m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是( B )

A．(0，1][23，??) B．(0，1][3，??) C．(0,2)[23，??)

D．(0，2][3，??)

10．（2019?新课标2理）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥﹣，则m的取值范围是（ C ） A．（﹣∞，]

B．（﹣∞，]

C．（﹣∞，]

D．（﹣∞，]

?ex,x?011．（2018?新课标Ⅰ理9）已知函数f(x)??，g(x)?f(x)?x?a．若g(x)存在2个零点，则a的

lnx,x?0?取值范围是( ) A．[?1，0)

B．[0，??)

C．[?1，??)

D．[1，??)

?2x,0剟x1,1?12．（2019?天津文8）已知函数f(x)??1若关于x的方程f(x)??x?a(a?R)恰有两个互异的

4?,x?1?x实数解，则a的取值范围为( D ) 59A．[，]

4459B．(，]

4459C．(，]{1}

4459D．[，]{1}

44填空题

?ex?1,x?1?1．（2014?新课标Ⅰ文）设函数f(x)??1，则使得f(x)?2成立的x的取值范围是 x?8 ．

3?1?x,x…?x,x?(??,a)2．（2014?上海理）设f(x)??2，若f（2）?4，则a的取值范围为 (??，2] ．

x,x?[a,??)??x2,x?1?3．（2015?浙江文）已知函数f(x)??，则f(f(2)?6x??6,x?1?x?1 ? ? ，f(x)的最小值是 26?6 ．

22?1?x??3,x…4．（2015?浙江理）已知函数f(x)??，则f(f(?3))? 0 ，f(x)的最小值是 22?3 ． x2??lg(x?1),x?1?0,0?x?15．（2015?江苏）已知函数f(x)?|lnx|，g(x)??2，则方程|f(x)?g(x)|?1实根的个数为 4 ．

|x?4|?2,x?1?6．（2015?安徽文）在平面直角坐标系xOy中，若直线y?2a与函数y?|x?a|?1的图象只有一个交点，则

a的值为 ?1 ． 2?x2?(4a?3)x?3a,x?0?(a?0,a?1)在R上单调递减，且关于x的方程7．（2016?天津文）已知函数f(x)??0??loga(x?1)?1,x…1x2|f(x)|?2?恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 [，) ．

333?x?1,x?0118．（2017?新课标Ⅲ文理）设函数f(x)??x，则满足f(x)?f(x?)?1的x的取值范围是 (?，42?2,x?0??) ．

?x2?2x?a?2,x?09．（2018?天津文14）已知a?R，函数f(x)??2．若对任意x?[?3，??)，f(x)?|x|恒

?x?2x?2a,x?0?1成立，则a的取值范围是 [，2] ．

8?x2?2ax?a,x?010．（2018?天津理14）已知a?0，函数f(x)??2．若关于x的方程f(x)?ax恰有2个

??x?2ax?2a,x?0互异的实数解，则a的取值范围是 (4,8) ． （二）函数图像的判断

1．（2015?新课标Ⅱ文理）如图，长方形ABCD的边AB?2，BC?1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记?BOP?x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y?f(x)的

图象大致为( B)

A．B． C．D．

2．（2015?北京理）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是(C)

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

13．（2015?浙江文）函数f(x)?(x?)cosx(??剟x?且x?0)的图象可能为(D)

xA．B． C．D．

4．（2015?安徽理）函数f(x)?ax?b的图象如图所示，则下列结论成立的是( C )

(x?c)2

A．a?0，b?0，c?0

B．a?0，b?0，c?0