求数列通项公式的方法
一、知识复习 1、通项公式：
2、等差数列的通项公式：
推导方法：
3、等比数列的通项公式：
推导方法：
二、求数列的通项公式方法总结
（一）观察归纳法：通过观察寻求an与n的关系 （1） 5,55,555,5555,L
（2） 11,24,392510,41617,L
（3） 12,?23,34,?45,L
（二）定义法：判断数列是否是等差数列或等比数列，若是用公式写出通项公式（1）数列?an?中，a1?1,an?1?an?2 ，求an ； (2) 数列?an?中，a11?2,a1n?2an?1?n?2?,求an ； （三）已知Sn与n的关系求an---------四步法
已知数列?a ，S3n?的前n项和Snn?n?n?1 ，求an 。
（四）已知Sn与an的关系式求an ，用好关系式an?Sn?Sn?1?n?2? （1）数列?an?中，an?5Sn?3,求an；
（2）数列?an?中，Sn?2an?1,求an 。
（五）叠加法：适用于已知an?an?1?f?n??n?2? ，求an （1）数列?an?中，a1?1,an?an?1?3n?2?n?2?,求an ；
（2）数列?a1n?中，a1?1,an?an?1?2n?n?2? ，求an 。
（六）叠乘法：适用于已知
ana?f?n??n?2? ，求an n?1(1) 数列?a2?n?1?n?中，a1?1,an?nan?1?n?2?,求an ；
(2) 数列?a1n?中，a1?1,an?2nan?1?n?2?,求an .
（七）构造法：利用整体思想构造等差数列或等比数列求通项公式 （1）数列?a1n?中，a1?1,an?1?2an?1 ，求an ；
（2）数列?aann?中，a1?1,an?1?3a,求an ；
n?1
小结：在实际应用中，要注意观察属于何种情形，选取适当的方法求解数列的通项公式。
求数列前n项和的方法总结
一、知识复习
1、等差数列的前n项和公式：
推导方法：
2、等比数列的前n项和公式：
推导方法：
3、其它求和方法：分组求和法；裂项相消法 二、求数列前n项和的方法总结
1、分组求和法：形如cn?an?bn ，?an?,?bn?可分别求和
例1、已知数列?a1n?，an?2n?2n ，求Sn ；
练习：S?1??1?2???1?2?22??L??1?2?22?L?2n?1?
2、裂项相消法：一般地a11n?f?n?1??f?n? 时可用此法，常见等式：
n?n?1??n?1n?1 ；1?2n?1??2n?1??12n?1?112n?1 ；n?1?n?n?1?n 例2、求和：S?12?3?13?4?14?5?L?1?n?1??n?2?
练习：求S?1?11?2?11?2?3?L?11?2?3?L?n
3、错项相减法：形如?anbn?的数列求和，?an?是等差数列且?bn?是等比数列时使用此法 例3、求和：S?x?2x2?3x3?L?nxn?x?0?
练习：已知数列?a2n?3n?中，an?3n?1 ，求Sn ； 4、倒序相加法：适用于f?ak??f?an?1?k??常数 的求和问题 例
4、 函数
f?x?对任意x?R都有f?x??f?1?x??2 ，f?0??f??1?f??2??2009????2009???L?f??2008??2009???f?1? 的值 练习：人教B版必修五课本P43 B组第6题
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