武汉市重点中学动点压轴题试题汇编
题型一：点的运动规律（总体难度★★★）
1. （2011年二中数轴周练21题）电子跳蚤落在数轴上某一点A,向左跳一步，再向右跳
两步；之后，再向左跳三步，向右跳四步，依次类推，跳100次之后到B,且B的位置在19.94，试求A。 【难度】★★
【解析】每两步一个周期，向右移动一个单位长度，规律题目尝试画简易表格
【答案】?30.06
【易错】题目难度不大，关键在于找到运动规律，多在数轴上尝试。
2. （09?10华一寄宿七年级上期末24题）数轴上电子青蛙，停在原点，先向左跳一个单
位长度到点A1；再向右跳两个单位长度到点A2,继续向左跳三个单位长度到达A3，按以上规律跳下去。
（1） 求五步后所在的示数 （2） 那一百步后所在的示数？
（3） 若青蛙不是从原点出发，在一百步后到达2010，请问，青蛙所在的初始示数是
多少？
【难度】★★
【解析】规律同上题，可以继续尝试画表找规律。 【答案】?3；50；1960
【易错】动点题目注意画数轴，规律不能凭空想，把每一步的结果写下来更加直观。 3. （11?12年华一期末）将直线上的点A以每秒钟2cm的速度，按下列方式在直线上移
动；先移动1cm再向相反方相方向移动2cm，又向原方向（指第一次移动的方向，下同）移动3cm再向相反方向移动4cm，又向原方向移动5cm再向相反方向移动6cm，…，依此下去；
（1）5秒钟时，点A离出发点的距离是多少？
（2）点B在直线上，且AB?100cm．A点按上述速度和方式，从起始位置在直线上移动，能与点B点重合吗？如果能，求出A点从出发到它们第一次与B点重合所用的时间；如果不能，请说明理由。 【难度】★★★
【解析】运动规律与上题基本相类，只是在问题处理上出现了较大变化。第一问，关键
在于，利用点的运动速度求出总共运动的距离，再通过运动规律进行求解。第二问，相对来说较为复杂，一共分为两种情况进行讨论：B在A初始移动方向上；不在初始移动方向上。再求出总共的运动距离，再求解。
【答案】第一问：2cm；第二问：B在A初始移动方向上，则观察可知，通过2n次运
动，点在反方向的n，下一次，则在初始方向n?1处，所以n?1?100,n?99。再求1?2???199
得数除以2，知为9950秒。不在初始移动方向上，用相类似的方法n?100，最后为10050秒。
【易错】注意分情况讨论。
4. （10年9月七一月考）已知A处于20，B处于?10，现有动点P从原点出发，第一向
左移动一个单位，第二次向右移三个单位，第三次向左移动五个单位，再向右移动七个
步数位置0A1A-12A+13A-24A+2……100……B=19.94 单位，以此规律向下移动下去，请问P能否跟A,B重合？若可以请求出位置，若不能，请说明理由。 【难度】★★★
【解析】规律与上题类似，区别在于，运动步数存在变化。
【答案】当P处在负方向上的时候，所运动步数为奇数。因而可以推断不可能与B重合
而往正方向则为每两步前进2，因此，当与20重合的时候，前进了10步。
【易错点】可通过奇偶性简单分析。
5. （09?10年二中期末模拟21题）数轴上一只青蛙，从原点出发，每次跳跃一个单位长
度，然后开始进行跳跃，先向正方向跳跃一次，再向负方向跳跃两次；转身向正方向跳跃三次，再向负方向跳跃四次，依次类推，经过100次跳跃后，我们的青蛙停在哪里？ 【难度】★★★★
【解析】运动规律与上题类似，但是设置问题却由求到规定点所用时间改成规定时间求
所在点，解决方式也会有较大变化。我们可以认为青蛙移动规律为：1,?2,3,?4?，当所有数的绝对值和为一百时，所停留的位置。利用等差数列求和公式可知，与一百最近的前n项和为91，即青蛙往正方向移动了13个单位长度之后，还会再往负方向跳跃9次。而通过观察上述规律可知，再完成13之后，青蛙应该在?7，之后减9即可。
【答案】13?6?9??2 100次跳跃后，青蛙停在?2处。
【易错】注意题目间的区别，规定点所用时间改成规定时间求所在点。
总结：此类问题的关键就是找规律，找规律只需要做两件事情：
（1） 画数轴：将文字描述的过程在数轴上演示
（2） 画表：画一个简单的表，一步一步找数字规律 做到这两点，规律一目了然
题型二：数轴上的行程问题（整体难度★★★★）
1. （11年9月外校周练）数轴上两点A,B分别在?2,4，其中P为数轴上一个动点，对应
为x：
（1） P为线段AB的三等分点，试求其位置
（2） 数轴上是否存在一点P到A,B的距离和为10
（3） 当P在原点时，三点同时向左运动，速度分别为1,10,2试问几分钟后P为AB中
点？
【难度】★★★
【解析】题目，难就难在：分多种情况讨论。几乎每一问都需要画出图形进行细致的讨
论，才能得到完整的答案。因此，在做此类题目时，一定要画出图形，用数形结合的方法求解。 【答案】0或2；当P在A左侧：-4。当P在B右侧：6；
2。 7【易错】多种情况分类讨论
2. （09年10月七一月考）数轴上A,B两点，分别位于?91,?17。A以4个单位长度每秒
向正方向运动，B以2个单位长度每秒向A靠近。 （1） A,B何时相遇
（2） 他们相遇在数轴上的哪一个点？
（3） 请问何时A,B两点相距6个单位长度？
【难度】★★★
【解析】前面两问，即为最基本的相遇问题，唯一需要注意的两点相距距离为6，有两
种可能，一种是在相遇前，另外一种在相遇后。
【答案】第一问：?91?17???2?4??18；第二问：?91?4?18??19；
第三问：相遇前为：?91?17?6???4?2??17相遇后经计算可知：19秒
【易错】注意分情况讨论
3. （11?12年武珞路期中）已知数轴上A,B两点对应有理数a,b且(a-1)2+b+2=0
（1）试求a,b
?1?（2）若有数c到上述两者距离和为11，求多项式a?bc+3?-c2-3?a-c2?的值
?9?（3）小蚂蚁甲以一个单位每秒从B点出发向其左边六个单位长度的饭粒爬去，三秒后
位于A点的蚂蚁乙收到信号，以两个单位每秒，也往饭粒爬去。甲在接触到饭粒之后扛起原速返回，两者在D点相遇，试求D点所表示的有理数。并两者相遇时共用去多少时间？ 【难度】★★★
【解析】第一问利用非负性，第二问利用简单的绝对值几何意义；第三问，为本题重点，
既数轴上的追及问题。先求出甲到饭粒的时间，再考虑两者相遇。
【答案】化简绝对值可知c?5或c?6代入可求值。对于第三问，甲到饭粒共六秒，则
此时乙已经向饭粒移动了三秒，六个单位长度。此时甲在?8，乙在?5，通过简单的计算可知，相遇在?7
【易错】简单行程，理清相遇速度时间关系，也可设未知数方程求解。
4. （10?11年月七一期末）数轴上有A,B,C三点，分别位于?20,?8,?32。现在,A以4个
单位每秒向右运动，B以2个单位每秒向左运动，而C则以2个单位每秒向左运动，试求AB,BC中点能否相遇，若可以相遇，试求相遇时间及所在位置。若不可相遇，请说明理由。
【难度】★★★★
【解析】既然是求中点相遇，则先利用中点公式求出中点初始位置。其后，一般有两种
处理方式，一种是求出合速度，再相遇；另一种，利用中点公式将中点用关于t的代数式分别表示出来，再来解一元一次方程。 【答案】
268秒；相遇在33
【易错】中点和端点的联系较难发现。
5. （10?11年二中期末）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点
出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1:4．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出两个动点运动的速度，并求出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A,B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，试求几秒后原点恰好处在两
个动点正中间；
（3）在（2）中A,B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出
发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度。 【难度】★★★★
【解析】第一问，利用比例轻易可求出解答；第二问，设时间为未知数，利用中点公式，
或两者的距离关系，均可求解；第三问，利用A、B相遇求出时间，再利用已知的C的速度即可求解。
【答案】第一问：A、B速度分别为1,4三秒后分别在?3,12；第二问：设所需时间为t 可
9得到方程?3?t?4t?12，即秒后到达目标位置。第三问：两者相遇所需时间
59?9?为15??4?1??5，在第二中已经过去秒，所以C的路程为?5???20?64。
5?5?【易错】关系较为复杂，注意只要知道C的运动时间即可。
6. （07?08年东西湖区期中）我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在
轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．现在一个轨道长为180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全
相同的钢球A,B,C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40cm，
B到右挡板的距离为50cm，A,B两球相距30cm．
（1）在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，找出C球及右挡板E代表的数．
（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E？
（3）在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6米时，哪个球正在运动此时A,B,C三个钢球在数轴上代表的数分别是什么？ 【难度】★★★★
【解析】注意第二问给出的条件，可以进行等效处理，始终看做一个球在动。第三问注
意观察易得C的左边始终是C在运动，B的右边始终是B在运动，BC之间始终是A在运动，因此只要找出运动600cm时的位置即可
【答案】（1）因为DE?180，可求出AC?60所以C??60，E?80
（2）第二次撞击右挡板所有球共走的路程为80?180?2?440，速度始终不
变，所以时间为440?10?44，所以44s后第二次撞击右挡板。
（3）易得三球共移动600cm时，位置在距D20cm处，即在起始C的位置的
左边，所以运动的是C，三球位置分别为A:?60,B:30,C:?80
【易错】做出将三个球等效为一个球的等效处理，不然分开处理繁琐易错。
7. （10?11年武珞路期中）已知：b是最小的正整数，且a,b,c满足(c?5)?a?b?0，
请回答问题
2（1）请直接写出a,b,c的值．
（2）a,b,c所对应的点分别为A,B,C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到
2之间运动时（即0?x?2时），请化简式子：x?1?x?1?2x?5（请写出化简
过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC?AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【难度】★★★
【解析】整体难度不大，按部就班写出t时刻每个点的位置，再求出距离就可以了 【答案】（1）a??1,b?1,c?5
（2）当0?x?1时，原式?4x?10 当1?x?2时，原式?2x?12
（3）t时刻A??1?t,B?1?2t,C?5?5t，BC?3t?4,AB?3t?2 BC?AB?2
【易错】第二问注意虽然给了条件，仍然需要分情况讨论
总结：该类题目更多的考查小学思维，将行程问题融入数轴，注意初中要逐步学习利用方程
的思想解决问题，方程是更为一般的方法，所有问题通常只要设好未知数，找到等量关系，剩下的就只是计算了。
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