20．（8分）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度． 【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C城，以时间做为等量关系列方程求解．
【解答】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时． 根据题意，得：
+＝
，
解得：x＝80，或x＝﹣110（舍去）， ∴x＝80，
经检验，x＝，80是原方程的解，且符合题意． 当x＝80时，x+10＝90．
答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．
【点评】本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据时间＝
，列方程求解．
21．（8分）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】设AM＝x米，根据等腰三角形的性质求出FM，利用正切的定义用x表示出EM，根据题意列方程，解方程得到答案． 【解答】解：设AM＝x米，
在Rt△AFM中，∠AFM＝45°， ∴FM＝AM＝x，
在Rt△AEM中，tan∠AEM＝则EM＝
＝
x，
x＝40， ，
由题意得，FM﹣EM＝EF，即x﹣解得，x＝60+20
，
，
∴AB＝AM+MB＝61+20
答：该建筑物的高度AB为（61+20）米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
22．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）根据系数k的几何意义即可求得k，进而求得P（1，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）设直线y＝﹣x+3交x轴、y轴于C、D两点，求出点C、D的坐标，然后联立方程求得P、M的坐标，最后根据S五边形＝S△COD﹣S△APD﹣S△BCM，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
【解答】解：（1）∵过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．
∴S△OPA＝|k|＝1，
∴|k|＝2， ∵在第一象限， ∴k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点P（1，m）， ∴m＝＝2， ∴P（1，2），
∵次函数y＝﹣x+b的图象过点P（1，2）， ∴2＝﹣1+b，解得b＝3， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；
（2）设直线y＝﹣x+3交x轴、y轴于C、D两点， ∴C（3，0），D（0，3）， 解
得
或
，
∴P（1，2），M（2，1），
∴PA＝1，AD＝3﹣2＝1，BM＝1，BC＝3﹣2＝1，
∴五边形OAPMB的面积为：S△COD﹣S△BCM﹣S△ADP＝×3×3﹣×1×1﹣×1×1＝．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k的几何意义，求得交点坐标是解题的关键．
23．（10分）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．
（1）求证：直线BD是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径OD的长； （3）求线段BM的长．
【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ADO＝30°，求出∠DOB＝60°，求出∠ODB＝90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据直角三角形的性质得到OD＝OB，于是得到结论； （3）解直角三角形得到DE＝2，BD＝根据切割线定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵OA＝OD，∠A＝∠B＝30°， ∴∠A＝∠ADO＝30°， ∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°， ∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°， ∵OD是半径， ∴BD是⊙O的切线；
（2）∵∠ODB＝90°，∠DBC＝30°， ∴OD＝OB， ∵OC＝OD， ∴BC＝OC＝1，
∴⊙O的半径OD的长为1； （3）∵OD＝1， ∴DE＝2，BD＝∴BE＝
， ＝
，
，根据勾股定理得到BE＝
＝
，
∵BD是⊙O的切线，BE是⊙O 的割线，
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