山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2011届高三数学12月第二次四校联考 理[会员独享]

的中点．连OD交圆O于点M (I)求证：O，B，D，E四点共圆；

(II)求证：2DE2=DM?AC+DM?AB 23．(本题满分10分) 4—4(坐标系与参数方程)

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程

??x???2?为?sin(??)?．圆O的参数方程为?42?y????(I)求圆心的极坐标；

2?rcos?2，（?为参数，r?0） 2?rsin?2(Ⅱ)当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．

24．(本题满分10分) 4—5(不等式证明)

设对于任意实数x，不等式|x?7|?|x?1|≥m恒成立． (I)求m的取值范围；

(Ⅱ)当m取最大值时，解关于x的不等式：|x?3|?2x?2m?12．

参考答案

一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 C D A B D A D A D A D A 答案

二、填空题(本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置) 13．22 15．15

三、解答题(本题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

14．?1,2?

16．①④

???17．（12分）解∵①m?n?2sinB????????????????1分

???122 m?n?sinB?(1?cosB)?2??2?2cosB??????3分

2∴2sinB?2?2cosB

化简得：2cosB?cosB?1?0

2∴cosB?1（舍去）或cosB??又∵B?(0,?)

1 ?????????5分 22∴B?? ?????????6分

3②sinA?sinC?sinA?sin(?3?A)?sinA?311cosA?sinA?sinA? 2223?cosA?sin(A?)???????????????????8分 23∵0?A??3 ∴

?3?A??2?? 33

3??sin(A?)?1 23∴sinA?sinC?(

18．（12分）

3,1] 2????????????????12分

n ① 2n?1n?2∴当n?2时，a1?2a2?????2an?1? ② ????2分

211n?1?an?n(n?2)?????????4分 由①-②得， 2an?22解：（1）∵a1?2a2?2a3?????22n?1an?又∵a1?∴an?1也适合 ?????????????????????5分 21?(n?N) ?????????????????????6分 n21（2）由（1）知bn?(2n?1)?n

21111∴Sn?1??3?2?5?3?????(2n?1)?n ③

222211111Sn?1?2?3?3?5?4?????(2n?1)?n?1 ④???????8分 22222111111由③-④得：Sn??2(2?3?????n)?(2n?1)?n?1

22222211(1?n?1)11?1?1?1?(2n?1)?1?3?2n?3??11分 42??2??(2n?1)?n?122n?12n?122n?11221?2?S?3?

2n?3??????????????????????12分 n2180

19（12分）．解：设总费用为y万元，由题意可知需打x个桩位，则 1809

y=x[4.5+(2+3x)x]=180(2x+3x)+360(0

993令t=2x+3x，则t′=－2x2＋，当00，所以当x=3时，

2x99

t取极小值2，函数t在(0,30]内有唯一极值点，所以tmin=2，所以ymin=1170 答：每隔3米打一个桩位时所需总费用最小，为1170万元。????12分 本题也可用三个正数的不等式解，参照上述，酌情给分。 20．

x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，点

ab2F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为

????????椭圆的上顶点，且满足MF?FB?2?1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为?PQM的垂心. 若存

在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

20（12分）．（1）根据题意得，F(c,0),A(?a,0),B(a,0),M(0,b)

?????????????????MF?(c,?b),FB?(a?c,0)， ?MF?FB?ac?c2?2?1 2分，

又e?

c222； ?a?2c；?2c?c?2?1 ?a222

x2?c?1,a?2,b?1；?椭圆C的方程为?y2?1. 4分

22 （2）假设存在直线l满足条件，使F是三角形MPQ的垂心.

因为KMF??1,且FM?l，所以k1?1, 所以设PQ直线y?x?m，

?y?x?m?22且设P(x1,y1),Q(x2,y2)，由?x2，消y,得3x?4mx?2m?2?0 2??y?1?24m2m2?2,x1x2?. ??16m?12(2m?2)?0,m?3， x1?x2??33222

y1y2?(x1?m)(x2?m)?x1x2?m(x1?x2)?m2

2m2?24m2m2?22???m?. 8分

333又F为?MPQ的垂心，

??????????PF?MQ,?PF?MQ?0

?????????又PF(1?x1,?y1),MQ?(x2,y2?1)

??????????PF?MQ?x2?y1?x1x2?y1y2?x2?x1?m?x1x2?y1y2

42m2?2m2?2??m?m???0

333??m4?m2??0， 33

4?3m2?m?4?0,m??,m?1 10分

3经检验满足m?3 11分

2?存在满足条件直线l方程为：

x?y?1?0,3x?3y?4?0 12分