9.机械振动 机械波

高中物理重难点及高考题解——机械振动 机械波

一.简谐振动

振动的质点称为振子，振子和轻质弹簧的一端连接，弹簧的另一端固定，这样的系统称为弹簧振子。

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐振动。

振子离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。

做简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期。 单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率。

简谐运动的位移一时间图像通常称为振动图像。 所有简谐运动的振动图像都是正弦或余弦曲线。

1.机械振动

(1)对机械振动的理解： 物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动叫做机械振动。 机械振动的突出特点就是“中心位置”和“往复运动”，这也是判断物体是否做机械振动的依据。 中心位置又叫平衡位置。 在此位置，物体受力不一定平衡。

产生机械振动的条件是物体受到回复力的作用并且阻尼足够小。 回复力是振动物体受到的使振动物体回到平衡位置的作用力，因它的方向总是指向平衡位置而得名。 很显然，回复力是一个按力的作用效果命名的力，可以是几个力的合力，也可以是某一个力的分力。 如果阻尼不是很小，往复运动不能完成，也不能称其为机械振动。

(2)表征机械振动的物理量 位移(s) ：

从平衡位置指向物体所在位置的有向线段。 一般要选取正方向，所以物体的位移可以取正值，也可以取负值。

振幅(A)：

振动物体离开平衡位置的最大距离，它等于振动位移的最大值。 反应了振动的强弱和振动能量的大小。

周期(T)：

振动物体完成一个全振动所需的时间，反映了振动的快慢程度。 频率(f)：

单位时间内振动物体完成全振动的次数，反映了振动快慢程度、频率和周期互为倒数关系。在振动较慢时，习惯上常用周期表示快慢；在振动较快时，习惯上常用频率表示快慢。

2.简谐振动的力学特征 (1)动力学特征：

振动物体离开平衡位置，受到的回复力与位移大小成正比，方向始终相反，即F=-kx

k回复力产生的加速度为 a??x

m以上两式中的“-”表示F(a)与x方向相反。 (2)运动学特征：

简谐振动是周期性运动，位移、加速度、动量等都随时间按正弦或余弦规律

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变化。各物理量关于平衡位置均有一定的对称性。在关于平衡位置两侧的对称点上，加速度大小、速度大小、动量大小都是相等的。对称性还表现在过程量——时间上， 从某点到平衡位置(或最大位移处)和从平衡位置(或最大位移处)再返回这一点所需的时间相等。

(3)能量特征：

振动能量与振幅有关，随着振幅的增大而增大。振动系统的动能和势能相互转化，机械能总量保持恒定。

3.简谐振动的图像

(1)简谐振动图像的特点：

横轴表示时间t，纵轴表示某时刻质点的位移x。由图可以看出，图像为余弦曲线，但如果当质点运动到平衡位置开始计时时，图像就是正弦曲线了。

(2)简谐振动图像的应用： 由图像直接读出周期和振幅。确定任一时刻质点的位移。判断振动物体的速度方向和加速度方向。判断某段时间内，速度、加速度、动能、势能的变化情况。

【难点突破】

弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其所在的位置无关、与其振动的振幅无关。一个弹簧振子在地球表面上振动周期为T，那么不管将它放到月球上，还是宇宙飞船中；不管是处在超重状态下，还是失重状态下，它的周期均不变，仍为T。

【例题】一弹簧振子做简谐振动，周期为T，下述正确的是：(全国) A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等 于T的整数倍

B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则Δt一定等T于的整数倍 2TC.若Δt=，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等

2TD.若Δt=，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等

2【分析】

【题解】

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【答案】C

【例题】如图所示，M、m静止在光滑水平面上，将弹簧拉离平衡位置x，然后放手，设M、m始终相对静止，则最小摩擦力为_____，最大静摩擦力为_____。

【分析】

【题解】

【答案】

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二.单摆 单摆的周期公式

在一条不可伸长的、忽略质量的细线上端固定，下端拴一可视为质点的小球，构成的装置叫单摆。单摆的周期公式是T?2?L。 g1. 单摆是实际摆的理想化模型

在实际摆中如果悬挂小球的细线的伸缩量和质量很小，可以忽略，细线的长度又比摆球的直径大得多时，才能将其理想化为单摆。 单摆在摆动时的摆角θ＜5°时，摆球的运动才是简谐振动。

单摆的回复力是重力沿速度方向(即切线方向)的分力提供，而不等于小球受到的合力。原因是小球所受的合力还要提供向心力，在平衡位置，小球的回复力等于零，但小球受到的合外力不等于零。

2.单摆的周期公式 T?2?L g单摆的周期公式是荷兰物理学家惠更斯发现的，它表明，单摆做简谐振动的周期跟摆长的二次方根成正比，跟重力加速度的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。

【难点突破】

在某些振动系统中，处于某一环境中，L不一定是绳长，g也不一定为9。8 m/s，因此出现了等效摆长和等效重力加速度。

1.等效摆长：

摆球到摆动圆弧的圆心之间的距离。如图所示，等效摆长为Lsinα，而不是摆线L的长度(小球半径忽略)。

2.等效重力加速度：

如果单摆不在竖直平面内摆动，而是在一个斜面上摆动，如图所示，此摆公式中的“重力加速度”位置的数值应该变为了g′=g sinα，即此摆的周期表达式为

T?2?GML；如果单摆处在海拔较高的位置上，加速度应该由g'?2或

Rgsin?G'?R2?R?r?2g等公式来确定；如果单摆处于起动或制动中的电梯里，若电梯的

加速度竖直向上，则g′=g+a。 若加速度竖直向下，则g′=g-a。 那么计算等效重

力加速度g′的方法是什么呢？

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