2014年成考高等数学(二)考点精解第四章+多元函数微分学

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第四章多元函数微分学

一、常见的考试知识点

1．二元函数的一阶偏导数和全微分、二元函数的二阶偏导数 2．复合函数与隐函数的一阶偏导数 3．二元函数的无条件极值和条件极值 4．试卷内容比例

本章内容约占试卷分值的15％，共计22分左右． 二、常用的解题方法与技巧 1．偏导数的求法 设二元函数为z=(x，y)．

当求?(x，y)对x的偏导数时，只要将二元函数中的y看成常数，而对x求导数就行了．同理，求?(x，y)对y的偏导数时，要将x看成常数，而对y求导数．这样求出的是偏导函数．如果要求函数?(x，y)在点(x0，y0)处的偏导数，只需在偏导函数中将z=x0，y=y0代人即可．三元函数u=?(x，y，z)对x，y，z的偏导数的定义和求法与此类似． 2．全微分及其求法

5．复合函数的偏导数

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4．隐函数的导数和偏导数 (1)隐函数的导数．

对于方程F(x，y)=0所确定的隐函数y=f(x)，可以由下列公式求出y对x的导数yˊ：

(2)隐函数的偏导数．

对于由方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)，可用下列公式求偏导数：

5．二元函数无条件极值的计算 求二元函数z=(x，y)极值的步骤： (1)

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(2)对每个驻点求出对应的A，B，C，其中

(3)由B2一AC和A(或C)的符号判定该驻点是否为极值点以及是极大值还是极小值． (4)求出极值z=?(xi，yi)． 6．二元函数条件极值的计算

判定点(x，y)是否为所给条件下的极值点，通常可依据问题的实际意义判定(不能用无条件极值的充分条件来判定)． 三、常见的考试题型与评析 (一)二元函数的一阶偏导数

本部分内容1994--2013年共考了23次，属于必考题. 1．典型试题 (1)(0114)(2)(0215)(3)(0314)(4)(0508)

(5)(0608)

(6)(0708)

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