2011—2017年高考新课标全国卷1理科数学分类汇编——3.导数及其应用

t????,?1?,f?(t)?0;t???1,1?,f?(t)?0;，

t??1,???,f?(t)?0，要使a??t3?3t有唯一的正零根，只需a?f(?1)??2，选B

【2012，10】已知函数f(x)? y

A．

B．

C． D．

1 1，则y?f(x)的图像大致为（ ）

ln(x?1)?xy y y 1 O 1 x 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x 【解析】y?f(x)的定义域为{x|x??1且x?0}，排除D；

1?1)xx?1?因为f'(x)?，

[ln(x?1)?x]2(x?1)[ln(x?1)?x]2?(所以当x?(?1,0)时，f'(x)?0，y?f(x)在（－1，0）上是减函数；

当x?(0,??)时，f'(x)?0，y?f(x)在(0,??)上是增函数．排除A、C，故选择B． 【2012，12】设点P在曲线y?A．1?ln2 【解析】函数y?

1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ） 2C．1?ln2

D．2(1?ln2)

B．2(1?ln2)

1xe与函数y?ln(2x)互为反函数，图象关于直线y?x对称． 21x问题转化为求曲线y?e上点P到直线y?x的距离的最小值d，则|PQ|的最小值为2d．

2（用切线法）：

1x1e相切于点P(t,et)， 221x1t因为y'?e，所以根据导数的几何意义，得e?1，t?ln2，

22设直线y?x?b与曲线y?所以切点P(ln2,1)，从而b?1?ln2，所以y?x?1?ln2 因此曲线y?1xe上点P到直线y?x的距离的最小值d为直线 2y?x?1?ln2与直线y?x的距离，从而d?【2011，9】由曲线y?1?ln2，所以|PQ|min?2d?2(1?ln2)，故选择B． 2x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为（ ）