2010—2011学年度第二学期期末考试高一数学参考答案

【解析】 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4’表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4’)，(3,2)，(3,4)，(3,4’)，(4,2)，(4,3)，(4,4’)，(4’，2)，(4’，3)，(4’4)，共12种不同情况．

(2)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌的牌面数字只能是2,4,4’，因此乙抽到的牌的牌面2

数字比3大的概率为. 3

(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4’，2)，(4’，55

3)，共5种，故甲胜的概率P1＝，同理乙胜的概率P2＝.因为P1＝P2，所以此游戏公平．

1212（22）(本小题满分12分)

已知向量a?(cos3x3xxx?,sin),b?(cos,?sin),且x?[0,], 22222（Ⅰ）求a?b与a?b；

（Ⅱ）求函数f(x)?a?b?2a?b的最小值； （Ⅲ）若f(x)?a?b??a?b的最小值是?解：

3，求实数?的值. 2(1)a?b?cos3xx3xxcos?sinsin?cos2x22223xx3xx a?b?(cos?cos,sin?sin)22223xx3xxa?b?(cos?cos)2?(sin?sin)2?2?2cos2x?2cosx?2cosx2222(2)f(x)?a?b?2a?b?cos2x?4cosx?2cos2x?4cosx?1?2(cosx?1)2?3?x?[0,]?cosx?[0,1] 2?当x?0时，cosx?1,f(x)min??3?

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(3)f(x)?cos2x?2?cosx?2cosx?2?cosx?1?2(cosx?)?1?2?2?2当??2时，f(x)min?2?2??1?1?2?由1?2???352，得??4(舍去）当??0时，f(x)min??（舍去）1当0???2时，f(x)?2min??1?2由?1??22??32，得???1综上，??1.

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