备战2019中考初中数学导练学案50讲—第43讲三角形与图形变换(讲练版)

备战2019中考初中数学导练学案50讲

第43讲 三角形与图形变换

【疑难点拨】

1．熟练掌握三角形中的轴对称、平移、及其的旋转的基本性质和基本方法． 2．结合具体三角形问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法．

3．注重三角形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等． 【基础篇】

1. 如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（ ）

A．S△ACB=S?A?B?C? B．AB=A′B′ C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′ D．S?A?B?O=S△ACO

2. （2018?山西?3分）如 图 ，在 Rt△ ABC 中 ，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到

△ A’ B’ C， 此 时 点 A’ 恰好在 AB 边 上 ， 则 点 B’ 与点 B 之 间 的 距 离 是 （ ） A. 12 B. 6

C.62 D. 63

3. （2017山东聊城）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（ ）

A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠B C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′

4. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A．30° B．60° C．90° D．180°

5. （2017?玉林）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（ ）

A．240°

B．360°

C．480°

D．540°

6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为 ．

A．20° B．30° C．150° D．25°

7. （2017山东滨州）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结

论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

8. （2017广西）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为 ．

9. （2018?山东淄博?4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10. （2018?黑龙江）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn= ．

【能力篇】 一、选择题：

11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．(不要求尺规作图)

12. 如图，已知在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△MCN，连接AM，BN. (1)求证：AM＝BN；

(2)当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．

13. 在等边△ABC中：

图1 图2

(1)如图1，P、Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；