备战2019中考初中数学导练学案50讲—第43讲三角形与图形变换(讲练版)

A．240°

B．360°

C．480°

D．540°

【考点】MI：三角形的内切圆与内心；KK：等边三角形的性质；R2：旋转的性质．. 【分析】根据正三角形的性质分别得出点O转动的角度，进而得出答案．

【解答】解：由题意可得：第一次AO顺时针转动了120°，第二次AO顺时针转动了240°，第三次AO顺时针转动了120°，

故当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是：120°+240°+120°=480°． 故选：C．

【点评】此题主要考查了正三角形的性质以及旋转的性质，分别得出旋转角度是解题关键．

6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为 ．

【分析】先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．

【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE， ∴∠BAD=150°，AD=AB， ∵点B，C，D恰好在同一直线上， ∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形， ∴∠B=∠BDA， ∴∠B=

1（180°﹣∠BAD）=15°， 2故答案为：15°．

【点评】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判

断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．

7. （2017山东滨州）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．

【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．

【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F． ∵∠PEO=∠PFO=90°， ∴∠EPF+∠AOB=180°， ∵∠MPN+∠AOB=180°， ∴∠EPF=∠MPN， ∴∠EPM=∠FPN，

∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F， ∴PE=PF，

在△POE和△POF中，

，

∴△POE≌△POF， ∴OE=OF，

在△PEM和△PFN中，

，

∴△PEM≌△PFN，

∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确， ∴S△PEM=S△PNF，

∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确， ∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确， MN的长度是变化的，故（4）错误， 故选B．

8. （2017广西）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为 ．

【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．

【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解． 【解答】解：连接PP′，如图，

∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C， ∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°， ∴△CPP′为等边三角形， ∴PP′=PC=6，

∵△ABC为等边三角形， ∴CB=CA，∠ACB=60°，

∴∠PCB=∠P′CA， 在△PCB和△P′CA中

，

∴△PCB≌△P′CA， ∴PB=P′A=10， ∵62+82=102， ∴PP′2+AP2=P′A2，

∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°， ∴sin∠PAP′=故答案为

．

=

=

．

9. （2018?山东淄博?4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．

【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴BA=BC，