2020届理科数学模拟卷

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x2y2320．（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其左、右焦

ab2点分别为F1,F2，左、右顶点分别为A1,A2，上、下顶点分别为B1,B2，四边形A1B1A2B2与四边形F1B1F2B2的面积之和为4+23. （1）求椭圆C的方程；

（2）直线l:y?kx?m与椭圆C交于M,N两点，OM?ON(其中O为坐

5标原点)，当2k?m2取得最小值时，求△MON的面积.

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21．（12分）已知函数f(x)?2x?m(其中m为常数). e2x?1（1）若y?f(x)在[1,4]上单调递增，求实数m的取值范围；

x2（2）若g(x)?f(x)?2x?1在[1,2]上的最大值为3，求m的值.

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请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作

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答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程

?x?tcos?直线l的参数方程为?(其中t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴

y?tsin??的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?2?2m?cos??4=0(其中m?0).

（1）点M的直角坐标为(2,2)，且点M在曲线C内，求实数m的取值范围； （2）若m?2，当?变化时，求直线被曲线C截得的弦长的取值范围. 23．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数f(x)?|x?m|?|x|(m?R).

（1）若f(1)?1，解关于x的不等式f(x)?2； （2）若f(x)≥m2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.