最新国家开放大学电大《离散数学(本)》期末题库及答案
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《离散数学》题库及答案一
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（ ）． A．A?B，且A?B B．A?B，但A?B C．A?B，但A?B D．A?B，且A?B
2．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={
3．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（ ）个．A．0 B．2 C．1 D．3
4．如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．
A．{(a, e)}是割边 B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集 D．{(d, e)}是边割集
图一
5．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（ A．(?x)(A(x)∧B(x)) B．┐(?x)(A(x)∧B(x)) C．┐(?x)(A(x) →B(x)) D．┐(?x)(A(x)∧┐B(x)) 二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为 ．
7．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为 ． 8．若A={1,2}，R={
）．
． ）10．设个体域D＝{a, b, c}，则谓词公式(?x)A(x)消去量词后的等值式为 ．
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．将语句“尽管他接受了这个任务，但他没有完成好．”翻译成命题公式．
12．将语句“今天没有下雨．”翻译成命题公式．
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
判断下列各题正误，并说明理由． 13．下面的推理是否正确，试予以说明．
(1) （?x）F（x）→G（x） 前提引入
(2) F（y）→G（y） US（1）．
14．若偏序集
图二
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．求（P∨Q）→（R∨Q）的合取范式．
16．设A={0，1，2，3，4}，R={
17．画一棵带权为1, 2, 2, 3, 4的最优二叉树,计算它们的权．
六、证明题（本题共8分）
18．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于2的奇数．证明G与G中的奇数度顶点个数相等(G是G的补图)．
试题解答
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．1024 7．8
8．{<1,1>,<2,2>} 9．e=v-1
10．A (a) ∧A (b)∧A（c）
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．设P：他接受了这个任务，Q：他完成好了这个任务， （2分）
P?? Q． （6分）
12．设P：今天下雨， （2分）
? P． （6分）
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13．错误． （3分） （2）应为F（y）→G（x），换名时，约束变元与自由变元不能混淆． 14．错误． 集合A的最大元不存在，a是极大元． 五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．（P∨Q）→（R∨Q）
??（P∨Q）∨（R∨Q） ?(?P∧?Q)∨（R∨Q）
?(?P∨R∨Q)∧(?Q∨R∨Q)
?(?P∨R∨Q) ∧R 合取范式 16．R=?, S={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<2,0>,<2,1>,<3,0>} R?S=?， R-1=?， S-1= S， r(R)=IA． 17．
?12
7
? ? 5
3 ? ? ? ? ? 4 ? 2
3
1 2 权为1?3+2?3+2?2+3?2+4?2=27 六、证明题（本题共8分）
18．证明：因为n是奇数，所以n阶完全图每个顶点度数为偶数， 因此，若G中顶点v的度数为奇数，则在G中v的度数一定也是奇数，所以G与G中的奇数度顶点个数相等． 《离散数学》题库及答案二
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A={1，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．
（7分） （3分） （7分） 4分） （12分） （2分） （4分） （6分）
（8分） （10分） 12分） 10分）
（12分）
（3分） （6分） （8分）
（ （ （
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