师：根据椭圆的性质，可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图，课件展示） 教师提醒学生：画图时注意椭圆的对称性和顶点附近的平滑性。 例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P(?3,0)、Q(0,?2)； 3（2）长轴长等于20，离心率等于5． 解：（1）由题意，a?3，b?2，又∵长轴在x轴上， x2y2??14所以，椭圆的标准方程为9． e?2（2）由已知2a?20，c3?a5， 22∴a?10，c?6，∴b?10?6?64， y2x2x2y2??1??1所以，椭圆的标准方程为10064或10064． 例3.如图，设M?x,y?与定点F?4,0?的距离和它到直线l：x?254的距离的比是4常数5，求点M的轨迹方程． 分析：若设点M?x,y?，则MF??x?4?2?y2，到直线l：x?2525d?x?4，则容易得点M的4的距离轨迹方程． （通过具体例子是学生感受椭圆的另一种定义方式，但注意不要过多拓展，不要对学生提出建立圆锥曲线统一方程的要求。） 例4. 我国发射的“神舟七号”飞船在变轨前是沿以地球的中心F2为一个焦点的椭圆轨道运行的。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面约为200km,远地点B（离地面最远的点）距地面约为350km，地球半径为6371km并且F2、A、B在同一直线上，求飞船运行的轨道方程。（结果精确到0.01km） 设置本题的主要意图是:第一,为增强学生的数学应用意识和运用数学知识解决实际问题的能力；第二，为满足中等及中等以上层次学生的学习需求。 师生共同分析：先把实际问题转化为数学问题。（求神舟五号飞船的轨道方程，就是求椭圆的方程）。 教师：求椭圆的方程又需要先做什么呢？（建立坐标系）。 怎样建系？（以过A、B的直线为x轴，F2为椭圆的右焦点，记F1为左焦点建立x2y2如图所示的直角坐标系（课件上作图、建系）则它的标准方程为2+2=1 (a>b>0)。 ab下面确定a、b的值，题中提供的信息是近地点、远地点到地面的距离以及地球的半径，由这些条件我们可以知道些什么呢？ 学生对照图形认真思考，相互讨论由学生得出解法。 ｜F2 A｜=6371+200 ，｜F2 B｜=6371+350 又∵｜F2 A｜=｜o A｜-｜oF2｜=a-c 因此,有 a-c=｜o A｜-｜oF2｜=｜F2 A｜=6371+200=6571 同理,得 a+c=｜o B｜+｜oF2｜=｜F2B｜=6371+350=6721 解得 a=6646， c=75 2222 b=a-c=(a+c)(a-c)=44163691≈6645.58因此，飞船的轨道方程为y2x2+=1 2266466645.58学生可能出现的另一种解法： 由2a =｜AB｜=｜BN｜+｜NM｜+｜MA｜=350+2×6371+200 ∴ a =6646 c =｜oF2｜=｜o A｜-｜F2 A｜ =6646-6371-200=75 以下做法同上。 计算过程由学生用计算器求得。 教师最后课件展示：用计算机画出飞船运行的轨迹。 x2y2??1的焦点坐标是 1. 椭圆 10036 62. 焦点在y轴上，c=3，e=的椭圆的标准方程是 课堂5限时33.长轴长等于20，离心率等于的椭圆的标准方程是 训练 54.讨论椭圆4x2?y2?16的范围，画出图形. 对于普通班文科生，练习要紧扣课本内容，切忌在新授课环节中一下拔的过高，导致厌学情绪产生。对于练习册删选适合学情的习题，不必全做。 师：通过这节课学习，你学到了什么？（教师引导学生从知识和方法两方面进行归 纳总结，培养学生反思自己学习过程的意识） 1.知识总结:本节课我们讨论了椭圆的四个简单性质,掌握这些性质是解决有关课堂问题的基础。 小结 2.数学思想:本节主要用到数形结合、猜想、类比的思想方法，平时学习中注意运用。 3.数学方法:掌握利用曲线方程研究曲线性质的重要方法——解析法（坐标法），这种方法不仅适用于椭圆也适用于后续课程中的其它曲线。 作业作业：P42第3,4,5题 布置 教学内容 第三、四课时 2.2.1双曲线及其标准方程 一、知识与技能 1、理解双曲线的定义 2、能根据已知条件求双曲线的标准方程 3、进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法 二、过程与方法 1、提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 2、培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。 3、培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。 三、情感态度与价值观 1、亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。 2、通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。 3、养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。 感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。 教学难点 教学方法 双曲线的标准方程的推导。 讲授法、启发法、讨论法、情境教学法、小组合作交流 复习引入 （一）创设情景、引入概念 用Flash动画演示，平面从竖直方向由上往下截圆锥体，得到两只双曲线，这种曲线就是本课要研究的对象——双曲线。 （二）温故知新， 寻求引领方法 问题1：椭圆的定义是什么？如何作椭圆？ 问题2：椭圆的标准方程是怎么样的？怎么推导而来？（边回顾知识，边播放Flash课件，动画展示椭圆的形成过程，注重于研究问题的方法） 问题3：在椭圆定义中，到两定点的距离之“和”改为到两定点的距离之“差”为定值，则曲线的轨迹又会如何？ （三）动手演示，感受双曲线形成 问题4：能否利用手头的工具来演示得到满足这样条件的曲线呢？（师生共同研究探索作图方案，主要解决如何来实现距离之差为定值） ※作图探索：取一条拉链，拉开一部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中间部分取一点，分别固定在纸上的两个定点F1和F2处，（注意F1F2的距离要比拉链两点的差要大），把笔尖搭在拉链头M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条三维目标 教学重点 教学过程 新 课 学 习 曲线．（如此教学不仅形象生动引发学生学习兴趣，更有利于学生对概念的理解和掌握。） (A) (B) （四）剖析特征，提炼双曲线定义 1、分析绘图原理 拉链在拉开、闭拢的过程中，拉开的两边长始终相等，即|MF1|=|MF2|+|F2F|，动点M变化时，|MF1|与|MF2|在不断变化，但总有|MF1|-|MF2|=|F2F|，而|F2F|为定长，所以点M到两定点F1和F2的距离之差为常数，记为|F2F|=2a，即|MF1|-|MF2|=2a ，如上图（B）。 如果点M到两定点F2和F1的距离之差为常数，即|MF2|-|MF1|=2a，就可得到另一条曲线，如上图（A）。 2、完善定义 问题5：类比椭圆，你能给出双曲线的定义吗?( 演示Flash动画课件) ★定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于<|F1F2|且不等于零）的点轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距． 3、剖析定义，领悟真谛（让学生积极思考分析互相讨论，教师不可急于给出答案） 问题5：①常数2a为什么要有大于0小于︱F1F2︱？ ②若等于0呢？（线段F1F2的中垂线） ③若等于︱F1F2︱呢？（以F1、F2为端点的两条射线） ④若大于︱F1F2︱呢？（无轨迹） 4、小试身手 请说出下列方程对应曲线的名称：（叫学生回答） （1）F1(-5,0),F2(5,0),||PF1|-|PF2||=6 (双曲线) （2）F1(-5,0),F2(5,0),|PF1|-|PF2|=6 (双曲线右支) 2222（3）(x?4)?y?(x?4)?y?25 （椭圆） 22（4）x?(y?4)?x2?(y?4)2?8 （以（0，4）为端点，沿着y轴正向的一条线） （五）类比椭圆，探求标准方程 问题7：双曲线的标准方程又是怎样的呢？ 1、回顾椭圆的标准方程的推导步骤：建系、设点、列式、化简 2、小组讨论，请各小组代表汇报研讨成果，制定以下两种方案 yMyMF2F1oF2xO F1x
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