【解析】
试题分析：（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；
（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE． 试题解析：（1）连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O直径， ∴∠BCA=90°， ∵OF∥BC，
∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3， ∴OF⊥AC， ∵OC=OA， ∴∠B=∠1， ∴∠3=∠2，
在△OAF和△OCF中，
OA?OC{?3??2， OF?OF∴△OAF≌△OCF（SAS）， ∴∠OAF=∠OCF， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠OCF=90°， ∴∠OAF=90°， ∴FA⊥OA， ∴AF是⊙O的切线；
（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°， ∴OF=OF2?OA2?32?42=1 ∵FA⊥OA，OF⊥AC， ∴AC=2AE，△OAF的面积=∴3×4=1×AE，
11AF?OA=OF?AE， 2212， 524∴AC=2AE=．
5解得：AE=
考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质． 26．40% 【解析】 【分析】
先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可. 【详解】
第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x， 根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．
则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%． 【点睛】
本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．
27． (1)证明见解析；(2)【解析】 【分析】
(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE； (2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算． 【详解】
(1)连接OM，则OM=OB， ∴∠1=∠2， ∵BM平分∠ABC， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴OM∥BC， ∴∠AMO=∠AEB，
在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线， ∴AE⊥BC， ∴∠AEB=90°，
3． 2∴∠AMO=90°， ∴OM⊥AE， ∵点M在圆O上， ∴AE与⊙O相切；
(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，
1BC，∠ABC=∠C， 21∵BC=4，cosC=
31∴BE=2，cos∠ABC=，
3∴BE=
在△ABE中，∠AEB=90°， ∴AB=
BE=6，
cos?ABC设⊙O的半径为r，则AO=6-r， ∵OM∥BC， ∴△AOM∽△ABE，
OMAO?， BEABr6?r∴?， 263解得r?，
23∴eO的半径为．
2∴∴【点睛】
本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.
2020届山东省汶上县联考中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．若点A（a，b），B（
11，c）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）
xax+ac的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a?b?0
B．ab<0
C．a>b
D．b?a?0
3．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( )
A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2
4．已知二次函数y?x2?x?a(a?0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）
A．x取m?1时的函数值小于0 B．x取m?1时的函数值大于0 C．x取m?1时的函数值等于0
D．x取m?1时函数值与0的大小关系不确定
5．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ） A．5
13B．6 C．7 D．9
6．如图，已知A(,y1)，B(3,y2)为反比例函数y?1图象上的两点，动点P(x,0)在x轴正半轴上运动，x
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