电磁场与电磁波(西安交大第三版)第3章课后答案

I b?r?c 4?r2bI11第一层媒质的电压为 V1??Erdr?(?)

2??1aba Er?c第二层媒质的电压为 V2?Erdr?b?11(?) 2??2bc2??1baI? V1b?aI第一层媒质单位长度的电导为 G1?第二层媒质单位长度的电导为 G2?2??2bcI? V2c?bII2???单位长度的总电导为 G?

111111VV1?V2(?)?(?)?1ab?2bc利用静电比拟

2??1q? V111?ab2??2q? 第二层单位长度的电容为 C2? V211?bcqq2???单位长度的总电容为 C?

111111VV1?V2(?)?(?)?1ab?2bc其中 a?3cm,b?6cm,c?9cm

第一层单位长度的电容为 C1?

3-10 上题中，外导体之间的电压为50V，利用边界条件求界面上的电荷面密度。 解：

由上题，V?V1?V2?

11I11(?)?(?) 2??1ab2??2bcIIV? 1111112?(?)?(?)?1ab?2bcV1因此 Er? a?r?b

111111?1r2(?)?(?)?1ab?2bcV1 Er? b?r?c

111111?2r2(?)?(?)?1ab?2bc1

111111?1a2(?)?(?)?1ab?2bc?1V1?S(r?c)?Dn(r?c)??2Er?

111111?2c2(?)?(?)?1ab?2bc??V?S(r?c)?Dn(r?b?)?Dn(r?b?)?[22?12]

111111?2b?1b(?)?(?)?1ab?2bc?S(r?a)?Dn(r?a)??1Er??1V

3-11 平板电容器两导电平板之间为三层非理想介质，厚度分别为d1,d2d3,电导率分别为

?1,?2,?3，平板面积为S，如果给平板电容器加电压V，求平板之间的电场。

解：设导电平板之间三层非理想介质中的电场均为匀强电场，分别为E1、E2、E3，根据电压关系和边界条件，E1、E2、E3满足以下关系 E1d1?E2d2?E3d3?V E1?1?E2?2?E3?3 解此方程组得

?2?3V

?2?3d1??1?3d3??1?2d3?1?3V E2?

?2?3d1??1?3d3??1?2d3?2?1V E3?

?2?3d1??1?3d3??1?2d3 E1?

3-12 在§3.3例2中，如果在弧形导电体两弧面之间加电压，求该导电体沿径向的电阻。 解：设流过两弧面的电流为I。作以与两弧面同轴的半径为r的弧面，流过此弧面的电流密度为

????J?J?，则由 I???J?dS 得

S I??2brJ

2I ?brJ2I E? ????br由此得 J?2Ia?c ln???bccV2a?c该导电体沿径向的电阻为 R? ?lnI??bc两弧面之间的电压为 V?c?aEdr?

3-13 圆球形电容器导体半径为a，外导体半径为c，外导体之间填充两层介电常数分别为?1,?2，电导分别为?1,?2的非理想介质，两层非理想介质分界面半径为b，如果外导体间电压为V，求电容器中的电场及界面上的电荷密度。

解：由于圆球形电容器填充两层非理想介质，有电流流过，设电流为I。在圆球形电容器取一半

????，则由I???J?dS得 径为r的球面，流过此球面的电流密度为J?J?S I?J4?r2 或 J?电场强度为

I 24?r4??1r2I b?r?c E2?4??2r2bca?r?b E1?I

电压为 V?E1dr?E2dr?ab??I111111{(?)?(?)} 4??1ab?2bc由此求出电流与电压的关系后，电场为

1

1111r2?2(?)??1(?)abbc?1V1 E2?

1111r2?2(?)??1(?)abbc E1?导体表面的电荷密度为

?s1?D1n(r?a)??1E1?外导体表面的电荷密度为

?s2?D2n(r?c)???2E2??媒质分界面的（驻立）电荷密度为 ?s3?D2n?D1n??2V1

1111a2?2(?)??1(?)abbc1

1111c2?2(?)??1(?)abbc?1?2V?2?1V?2E2??1E1?(?1?2??2?1)V1

1111b2?2(?)??1(?)abbc

3-14 求3-11题中电容器的漏电导。 解：由3-2题得

E1??2?3V

?2?3d1??1?3d3??1?2d3流过电容器的电流为

?1?2?3VS

?2?3d1??1?3d3??1?2d3?1?2?3SI所以 G??

V?2?3d1??1?3d3??1?2d3 I?J1S??1E1S?

3-15 求3-13题中圆球形电容器的电容及漏电导。

解：此圆球形电容器的电容及漏电导是并串联的形式如图所示。

C1?4??14??24??14??2；C2?；G1?；G2? 11111111????abbcabbc

3-16 分别求3-11题及3-13题中电容器的损耗功率。 解：（1）3-11题

?1?2?3SV2 P?VI?VG?

?2?3d1??1?3d3??1?2d32（2）3-13题

V24?V2 P?VI? ?Rb?ac?b??1ab?2bc

3-17 边长均为a的正方体导电槽中充满电导率为?的电解液，除导电板盖的电位为V外，槽的其余五个边界面电位为零。求电解液中的电位。

解：此题电位所满足的方程和边界条件与题2-33相同，因此其解也与题2-33相同。

3-18 将半径为a的半个导电球刚好埋入电导率为?的中，如图所示。求接地电阻。

解：设从地线流出的电流为I，在中作与导体球同心，半径为r的半球面，在此半球面上电流密

??相同，显然满足关系 度J?JrI J? 22?rI电场强度为 E?J/?? 22??raI导电球的电位为 V??Edr?

2??a?因此导电球的接地电阻为