人教版高中数学选修(2-1)-2.3《双曲线的简单几何性质(第2课时)》教学设计

2.3.2 双曲线的简单几何性质（第2课时）（杨军君）

一、教学目标 （一）学习目标

1.掌握双曲线的几何性质，能利用几何性质解决实际问题； 2.掌握直线与双曲线的位置关系的判断. （二）学习重点 1.双曲线的几何性质；

2.双曲线各元素之间的相互依存关系. （三）学习难点

1.双曲线的离心率、渐近线问题； 2.直线与双曲线位置关系. 二、教学设计 （一）预习任务设计 1.预习任务

（1）读一读：阅读教材第59页至第61页.

（2）想一想：直线与双曲线的问题关系有哪些？如何判定？

x2y2（3）写一写：与2?2?1(a?0,b?0)共焦点的双曲线方程：

abx2y2??1.

(a2??)(b2??)x2y2x2y2与2?2?1(a?0,b?0)共渐近线的双曲线方程：2?2??. （??0）abab2.预习自测

1.下面说法正确的是（ ）

A.若直线与双曲线交于一点，则直线与双曲线相切.

B.过点A(1,0)作直线l与双曲线x2?y2?1只有一个公共点，这样的直线可作2条.

y2?1有两个公共点. C.直线l:y?x与双曲线C:x?22D.过双曲线外一点可以作双曲线的两条不同切线. 答案：C

解析：【知识点】直线与双曲线的位置关系

【解题过程】直线与双曲线交于一点，两者可能是相切，也可能是相交，故A错误；过A(1，故B0)且与渐近线平行的直线也与双曲线x2?y2?1只有一个交点，错误；过原点不能作任何直线与双曲线相切，故D错误.

点拨：直线与双曲线问题需注意考虑特殊情况，比如与渐近线平行的直线等等. （二）课堂设计 1.知识回顾

复习双曲线的几何性质：

y2x2（1）范围：由双曲线的标准方程得，2?2?1?0，进一步得：x??a，或x?a.

ba这说明双曲线在不等式x??a，或x?a所表示的区域；

（2）对称性：由以-x代x，以-y代y和-x代x，且以-y代y这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心；

（3）顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；

x2y2b（4）渐近线：直线y??x叫做双曲线2?2?1的渐近线；

aab（5）离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比e?c叫做双曲线的离心率（e>1）. a【设计意图】为准确地运用新知，作必要的铺垫. 2.新知讲解

探究一：方程与几何性质 ●活动① 师生互动，深入理解 问题1：椭圆x2?4y2?64的焦点是？

问题2：双曲线的一条渐近线方程是x?3y?0，则可设双曲线方程为？ 问题3：若双曲线与x2?4y2?64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是