由l与f（x）的图象相切，可得△=4（k﹣2）2﹣4（5﹣2k）=0，解得k=1±；
（Ⅱ）证法一：当k=0时，F（x）=f（x）+g（x）=xlnx+x2
﹣x+， F′（x）=lnx+x，x＞0，显然F′（x）在（0，+∞）递增， 设F′（x0）=0，即lnx0+x0=0，易得x0∈（0，1），
当x∈（0，x0），F′（x）＜0，F（x）递减，当x∈（x0，+∞），F′（x）＞0，F（x）递增． F（x）的最小值为F（x0），且为x0lnx0++x02﹣x0+=x0（﹣x0+x0﹣1）+ =﹣x02﹣x0+=﹣（x0+3）（x0﹣1），由x0∈（0，1），F（x0）＞0， 故F（x）＞0恒成立，即f（x）+g（x）＞0恒成立；
证法二：g′（x）=1+lnx，x∈（0，），g′（x）＜0，g（x）递减，
x∈（，+∞），g′（x）＞0，g（x）递增，则g（x）在x=处取得最小值﹣，即g（x）≥， 又k=0时，f（x）=x2﹣x+=（x﹣1）2+1≥1，则f（x）+g（x）＞1﹣＞0恒成立； 【点睛】
⑴求函数 的图象在某一点 处的切线方程，应先求导函数 ，其切线方程为 ；
⑵直线与抛物线相切，可将它们的方程联立，得到关于x的一元二次方程，方程应该一个交点，判别式等于0可解决问题。
22．（1）详解见解析；（2）
【解析】试题分析：
(1)首先求得函数的导函数，然后分类讨论求得函数的单调区间即可；
(2)结合(1)的结论，利用导函数与原函数的关系整理可得 的取值范围是
. 试题解析：
（1） 的定义域为 ，
，
令 可得 或 .下面分三种情况.
当 时，可得 ，由 得 ，由 得 ， 此时 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .
当 时，由 得 或 ，由 得 ， 此时 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . 当 时，
， 在区间 上单调递增.
由（1）得，当 时， 在 处取得最小值 ，且 在区间
内先减后增，又 ，
，要使得 在区间 上有两个零点，
必须有
且 ，由此可得
.
当 时， ，显然 在区间
上不存在两个零点. 当
时，由（1）得 在区间 内先减后增， 又
，
，
故此时 在区间
上不存在两个零点.
当 时，由（1）得 在区间
内先增，先减，后增.
又 , ＞ ， 故此时 在区间
上不存在两个零点.
当 时，由（1）得 在区间 上单调递增， 在区间
上不存在两个零点. 综上， 的取值范围是
.
相关推荐：
loading