， ， ∽
，
点D是
的“理想点”， ，
（2）解：如图 中，
点D是
或
当
时，
， ， ，
当 在
时，同法证明： 中，
，
，
.
，
，
，
，
的“理想点”，
，
（3）解：如图 中，存在 有三种情形：
过点A作 交CB的延长线于M，作
，
，
，
，
，
≌ ， ，
， ， ， ，
， ，设 ，
， ，
轴于H. ，
，
，
，
解得 经检验
或
舍弃 ， ， 时，点A是 ， ， ，
，
的“理想点” 设 ，
，
是分式方程的解， ，
①当
∽
解得
， .
的“理想点”.
②当 易知：
， .
③当 易知：
， .
时，点A是 ，
时，点B是 ，
的“理想点”.
综上所述，满足条件的点D坐标为 【解析】【分析】（1）结论：点D是 即可解决问题；（2）只要证明
或 或
.
∽
的“理想点” 只要证明 即可解决问题；（3）如图
中，存在 有三种
情形：过点A作 交CB的延长线于M，作 轴于 构造全等三角形，利
用平行线分线段成比例定理构建方程求出点C坐标，分三种情形求解即可解决问题；
8．如图，已知抛物线
作直线AC//x轴，交y轴与点C。
过点A
和B
，过点A
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标； （3）抛物线上是否存在点Q，使得 在，请说明理由。
【答案】 （1）解：∵点A、B在抛物线上， ∴
，
?若存在，求出点Q的坐标；若不存
解得：
x.
∴抛物线解析式为：y= x2 -
（2）当P在直线AD上方时， 设P坐标为（x，PD=
，
， ），则有AD=x- ，
当△OCA∽△ADP时，
即
，
整理得：3x2-9解得：x=即x=此时P（
或x=
x+18=2x-6，即3x2-11x+24=0，
， （舍去）, ）；
当△OCA∽△PDA时，整理得：解得：此时P（4
,6）；
， 即
， 即x2- ， 即x=4
或
（舍去），
，
当点P（0,0）时，也满足△OCA∽△PDA； 当P在直线AD下方时，同理可得，P的坐标为（综上，P的坐标为（（3）解：∵A ∴AC= ∴OA=2 ∴
,OC=3， ,
= ·OC·AC= ·OA·h=
， ，
）或（4
,6）或（
）， ）或（0,0）
∴h= ， 又∵
=
，
∴△AOQ边OA上的高=3h= ,
过O作OM⊥OA,截取OM= ，过点M作MN∥OA交y轴于点N ，过M作HM⊥x轴,（如图），
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