新高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(及答案)(1)

新高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(及答案)(1)

一、选择题

1．给出下列说法：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

x2y22．已知F1，F2分别是椭圆C:2?2?1 (a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，

ab使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是( )

?2?A．?,1?

?3??12?B．?,?

32??2?1?C．?,1?

?3??1?D．?0,?

?3?3．一动圆的圆心在抛物线y?8x上，且动圆恒与直线x?2?0相切，则此动圆必过定点（ ） A．(4,0)

B．(2,0)

nC．(0,2) D．(0,0)

1??4．在二项式?x??的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重42x??新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A．

1 6B．

1 4C．

5 12D．

1 35．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝

AC，则二面角P－BC－A的大小为( )

A．60? B．30°

C．45? D．15? ，若

6．在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是

uuuvuuuvuuuvrcAC?aPA?bPB?0，则△ABC的形状为（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形

D．等腰三角形但不是等边三角形. 7．已知当m，n?[?1，1)时，sin?m2?sin?n2?n3?m3，则以下判断正确的是( )

A．m?n C．m?n

B．|m|?|n|

D．m与n的大小关系不确定

x2y28．若双曲线2?2?1的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）

abA．y=±2x

B．y=?2x

C．y??1x 2D．y??2x 29．设集合M?xlog2?x?1??0，集合N?xx??2，则M?N?（ ） A．x?2?x?2

????B．xx??2

???C．?xx?2?

?D．x1?x?2

??10．设a，b为两条直线，?，?为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．若a，b与?所成的角相等，则a∥b B．若a∥?，b∥?，?∥?，则a∥b C．若a??，b??，aPb，则?∥? D．若a??，b??，???，则a?b

11．已知复数z满足?1?i?z?2，则复数z的虚部为（ ） A．1

B．?1

C．i

D．?i

rrx2y2F2为双曲线C的左、右12．已知P为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)上一点，F1，ab焦点，若PF1?F1F2，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ） A．y??4x 3B．y=?3x 4C．y??3x 5D．y??5x 3二、填空题

13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

14．若不等式|3x?b|?4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是

?x?y?1?0?x15．若x，y满足约束条件?2x?y?1?0，则z???y的最小值为______．

2?x?0?16．已知函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是__________．

17．若,满足约束条件

则的最大值 ．

18．记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?_____________． 19．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=

_________ ． 20．sin501?3tan10o?o??________________.

三、解答题

21．如图在三棱锥P-ABC中， D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知

PA?AC,PA?6,BC?8,DF?5.

求证：（1）直线PA//平面DEF； （2）平面BDE ?平面ABC.

22．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．

（I）求红队至少两名队员获胜的概率；

（II）用?表示红队队员获胜的总盘数，求?的分布列和数学期望E?． 23．（选修4-4：坐标系与参数方程）

??x?3cosaC:xOy在平面直角坐标系，已知曲线（a为参数），在以O原点为极点，???y?sinax轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2??cos(??)??1． 24（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）过点M??1,0?且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B的距离之积．

24．如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证： (1)DE∥平面BCP； (2)四边形DEFG为矩形．