1. （2019广东东莞，15，6分）已知抛物线y? (1)求c的取值范围；
12x?x?c与x轴有交点． 2(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由． 【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点 ∴⊿＜0，即1－2c＜0
1 21(2)∵c＞
21∴直线y=x＋1随x的增大而增大，
2解得c＞∵b=1 ∴直线y=
1x＋1经过第一、二、三象限 2k2
与抛物线y=zx+bx+c交于A(2,3)、x2. （ 2019重庆江津， 25，10分）已知双曲线y?B(m,2)、c(－3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,
第25题图
第25题图
1 -1 o -1 1 x 1 -1 o -1 ·C(-2,-3) 1 x y y ·A(2,3) ·B(2,3) 【答案】(1)把点A(2,3)代入y? ∴反比例函数的解析式为：y?k得 ：k=6· x6· x6 把点B(m,2)、C(－3,n)分别代入y?得： m=3,n=-2·
x 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax+bx+c得：
2
1?a???34a?2b?c?3??2??9a?3b?c?2 解之得 b???3?9a?3b?c??2???c?3??∴抛物线的解析式为：y=-(2)描点画图 S△ABC=
122x?x?3· 33111351(1+6)×5-×1×1-×6×4=??12=5· 222222
3. （2019江苏泰州，27，12分）已知：二次函数y=x＋bx－3的图像经过点P（－2,5）． （1）求b的值，并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上． ①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
【答案】解：（1）把点P代入二次函数解析式得5= （－2）－2b－3，解得b=－2. 当1＜x≤3时y的取值范围为－4＜y≤0.
（2）①m=4时，y1、y2、y3的值分别为5、12、21，由于5+12＜21，不能成为三角形的三边长．
②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为m－2m－3、m－4、m＋2m－3，由于， m－2m－3＋m－4＞m＋2m－3，（m－2）－8＞0， 当m不小于5时成立，即y1＋y2＞y3成立．
所以当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长， 4. （2019广东汕头，15，6分）已知抛物线y? (1)求c的取值范围；
2
2
2
2
2
2
2
2
12x?x?c与x轴有交点． 2(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由． 【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点 ∴⊿＜0，即1－2c＜0
1 21(2)∵c＞
21∴直线y=x＋1随x的增大而增大，
2解得c＞∵b=1 ∴直线y=
1x＋1经过第一、二、三象限 225. （2019湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程ax?(1?3a)x?2a?1?0 （1） 当a取何值时，二次函数y?ax?(1?3a)x?2a?1的对称轴是x=-2； （2） 求证：a取任何实数时，方程ax?(1?3a)x?2a?1?0总有实数根. 【答案】
(1)解：∵二次函数y?ax?(1?3a)x?2a?1的对称轴是x=-2
∴?222?(1?3a)??2 2a解得a=-1
经检验a=-1是原分式方程的解.
所以a=-1时，二次函数y?ax?(1?3a)x?2a?1的对称轴是x=-2； （2）1）当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x= -1；
2）当a≠0时，原方程为一元二次方程，ax?(1?3a)x?2a?1?0， 当b?4ac?0时，方程总有实数根， ∴???1?3a???4a(2a?1)?0
2222整理得，a?2a?1?0
2(a?1)2?0
∵a≠0时 (a?1)?0总成立
2所以a取任何实数时，方程ax?(1?3a)x?2a?1?0总有实数根. 6. (2019江苏南京，24，7分)（7分）已知函数y=mx－6x＋1（m是常数）．
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 【答案】解：⑴当x=0时，y?1．
所以不论m为何值，函数y?mx?6x?1的图象经过y轴上的一个定点（0，1）． ⑵①当m?0时，函数y??6x?1的图象与x轴只有一个交点；
2②当m?0时，若函数y?mx?6x?1的图象与x轴只有一个交点，则方程
22
2mx2?6x?1?0有两个相等的实数根，所以(?6)2?4m?0，m?9．
综上，若函数y?mx?6x?1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．
10．（2019四川绵阳24，12）已知抛物线:y=x2-2x+m-1 与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点,
如图，设它的顶点为B (1)求m的值；
(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是△ABC是等腰直角三角形；
(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x 轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图.请在抛物线C'上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.
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