【解】（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点 ∴⊿＞0，即1－2c＞0 解得c＜
1 212x?x?c与x轴的两交点的横坐标为x1,x2， 2(2)设抛物线y?∵两交点间的距离为2， ∴x1?x2?2， 由题意，得x1?x2??2 解得x1?0,x2??2 ∴c=x1?x2?0 即c的值为0．
17. （2019贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=
12
x+bx－2与x轴交于A、B两点，与2y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
第27题图
【答案】（1）∵点A（-1，0）在抛物线y== 0，解得b =?12 12
x+ bx-2上，∴× (-1 )+ b× (-1) –2 223 21231311325x-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,
22222228∴抛物线的解析式为y=
∴顶点D的坐标为 (
325, -).
28（2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。 当y = 0时，
123x-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0) 222
2
2
2
2
2
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB= 25, AC= OA+ OC= 5, BC= OC+ OB= 20, ∴AC+BC= AB. ∴△ABC是直角三角形.
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。
2
2
2
2
解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E. ∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM. ∴∴
OMOC? ?EMEDm3?m2?224，∴m =． 25418解法二：设直线C′D的解析式为y = kx + n ,
?n?241?则?3，解得n = 2, . k??25k?n??12?8?2∴y??41x?2 . 1241x?2?0， 12∴当y = 0时， ?x?2424 . ∴m?. 414118. （2010湖北孝感，25，2分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），
其中m＞0.
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（5分） （2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）
（3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值. （5分）
【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°. 由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE. 在Rt△ABF中，BF=∴FC=4.
在Rt△ECF中，4+（8-x）=x，解得x=5. ∴CE=8-x=3.
∵B（m，0）,∴E(m+10,3),F（m+6,0）.
2
2
2
2
AF2?AB2?102?82?6.
（2）分三种情形讨论：
若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6.∴m=6. 若OF=AF，则m+6=10，解得m=4.
若AO=OF，在Rt△AOB中，AO=OB+AB=m+64，
2
2
2
2
∴（m+6）= m+64，解得m=综合得m=6或4或
22
7. 37. 3（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).
2??a(m?m?6)?h?8依题意，得?，
2??a(m?10?m?6)?h?31??a?,解得?4
??h??1.∴M（m+6，﹣1）. 设对称轴交AD于G.
∴G（m+6,8），∴AG=6，GM=8－（﹣1）=9. ∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°， ∴∠OAB=∠MAG. 又∵∠ABO=∠MGA=90°， ∴△AOB∽△AMG. ∴
OBABm8，即?. ?MGAG96∴m=12.
19. （2019湖南湘潭市，25，10分）（本题满分10分）
如图，直线y?3x?3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）.
y B A O C x
⑴ 求抛物线的解析式;
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