⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax+bx+c。 ∵直线y?3x?3交x轴于A点，交y轴于B点， ∴A点坐标为（-1,0）、B点坐标为（0,3）. 又∵抛物线经过A、B、C三点，
2
?a?b?c?0?a??1??∴?9a?3b?c?0，解得：?b?2， ?c?3?c?3??∴抛物线的解析式为：y=-x+2x+3．
（2）∵y=-x+2x+3= ?(x?1)?4，∴该抛物线的对称轴为x=1．
2
2
2设Q点坐标为（1，m），则AQ?4?m2,BQ?1?(3?m)2，又AB?10. 当AB=AQ时， 4?m2?10，解得：m??6， ∴Q点坐标为（1，6）或（1，?6）；
2当AB=BQ时，10?1?(3?m)，解得：m1?0,m2?6，
∴Q点坐标为（1，0）或（1，6）；
当AQ=BQ时，4?m?1?(3?m)，解得：m?1， ∴Q点坐标为（1，1）．
∴抛物线的对称轴上是存在着点Q（1，6）、（1，?6）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形．
20．（2019湖北荆州，22，9分）（本题满分9分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴是，B（4,2），一次函数y?kx?1的图象平分它的面积，关于x的函数y?mx?(3m?k)x?2m?k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.
222
第22题图
【答案】 解：过B作BE⊥AD于E，连结OB、CE交于 点P， ∵P为矩形OCBE的对称中心，则过P点的直线平分矩形OCBE的面积. ∵P为OB的中点，而B（4，2）∴P点坐标为（2，1） 在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC＝BE，AB＝CD ∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL）， ∴S△ODC＝S△EBA
∴过点（0，-1）与P（2，1）的直线即可平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1 ∴2k-1=1，∴k=1
又∵y?mx?(3m?k)x?2m?k的图象与坐标轴只有两个交点，故 ①当m＝0时，y＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）
②当m≠0时，函数y?mx?(3m?k)x?2m?k的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1）
若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=?22112
，此时△＝（3m+1）-4m(2m+1)=＞0
42∴抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意. 若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也合题意， 此时△′＝（3m+1）-4m(2m+1)=0 解之得：m1=m2=-1 综上所述，m的值为m=0或?2
1或-1. 22
21. （2019湖北宜昌，24，11分）已如抛物线y = ax+bx+c 与直线y=mx+n 相交于两点，这两点的坐标分别是(0，?不为0. (1)求c的值；
12
)和(m-b，m – mb + n，其中a，b,c,m，n为实数，且a，m2(2)设抛物线y = ax+bx+c与x轴的两个交点是(x1，0)和(x2，0)，求x1x2的值； (3)当?1?x?1时，设抛物线y = ax+bx+c与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求这时
2
2
y0的最小值.
【答案】解:(1)∵（0，?∴ c＝?1122
）在y＝ax＋bx＋c上，∴ ?＝a×0＋b×0＋c，221.(1分) 21222
(2)又可得 n＝?。∵ 点（m－b，m－mb＋n）在y＝ax＋bx＋c上，∴ m
21122
－mb?＝a（m－b）＋b（m－b）?，∴（a－1）（m－b）＝0， （2分）
221若（m－b）＝0，则（m－b， m2－mb＋n）与（0，?）重合，与题意不合．∴ a
2＝1．（3分，只要求出a＝1，即评3分） ∴抛物线y＝ax＋bx＋c，就是y＝x＋bx?2
2
2
1122
．△＝b－4ac＝b－4×（?）22＞0，（没写出不扣分）∴抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0＝ax＋bx＋c的两个实数根，∴由根与系数的关系，得x1x2＝?2
1．（4分） 22
b2?21b(3)抛物线y＝x＋bx?的对称轴为x＝?，最小值为?．（没写出不
422扣分）设抛物线y＝x＋bx?2
1在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H，2在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h． ① 当?b<－1，即b＞2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo），∴｜251H｜＝yo＝＋b＞， (5分)，在x轴下方与x轴距离最大的点是（－1，
22113－b｜＝b－＞， (6分)，∴｜H｜＞｜2225h｜．∴这时｜yo｜的最小值大于 (7分)
2b② 当－1≤?≤0，即0≤b≤2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，
211yo），∴｜H｜＝yo＝＋b≥，当b＝0时等号成立.在x轴下方与x轴距离
22yo），∴｜h｜＝｜yo｜＝｜
b2?2b2?2b2?211最大点的是 （，? ），∴｜h｜＝｜?｜＝≥，当b
44422＝0时等号成立.∴这时｜yo｜的最小值等于③ 当0＜?1.(8分) 2b≤1，即－2≤b＜0时,在x轴上方与x轴距离最大的点是（－1，2111yo），∴｜H｜＝yo＝1＋（－1）b－＝－b＞，在x轴下方与x轴距离最
222b2?2b2?2b2?2b大的点是 （?，?），∴｜h｜＝｜yo｜＝｜?｜＝＞12.
4442∴ 这 时 ｜yo｜的 最 小 值 大 于④ 当1＜?1.(9分) 2b，即b＜－2时，在x轴上方与x轴距离最大的点是（－1，yo）， 215∴｜H｜＝－b＞，在x轴下方与x轴距离最大的点是(1，yo)，∴｜h｜＝｜
22113＋b｜＝－（b＋）＞，∴｜H｜＞｜h｜,∴这时｜yo｜的最小值大于2225 (10分) 21综上所述，当b＝0，x0＝0时，这时｜yo｜取最小值，为｜yo｜＝. (11分)
2
相关推荐：
loading