课题： 第八单元：数学广角
植树问题（例1）
【教学内容】义务教育课程标准实验教材四年级下册《植树问题》,117页例1及“做一做”，练习二十第1～2题。 【教学目标】
1、学生通过小组合作、交流，经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，
掌握在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。 2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
3、学生能借助图形理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与棵数、总长、间距的关系，感悟数形结合的思想。 4、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。 5、学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 【教学重点】
学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。 【教学难点】
能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”， 建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。 【教学准备】
多媒体课件、答题卡。 【教学过程】
第1课时
一、谈话引入，明确课题
1．师：同学们，在我们的身边到处都有数学。请你伸出手张开手指，你看到数学了吗？看到了什么。
（根据学生回答随时评价，如果学生只说“手”或“手指”，指出“这不是数学”，并说“希望能用数学的眼光看问题”；如果学生说“五个手指”，老师肯定他具有数学的眼光。） 师：还看到什么？
师：老师还看到一个数字，你们想知道吗？那就是“4”。谁知道，这个“4”指的是什么？（4个“空”，这里的空用数学语言说就是手指之间的间隔，也就是说5个手指之间有4个“间隔”）板书：间隔
师：手指数与间隔数有什么关系，谁来说说。（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1） 师：你能表示出手指数和间隔数之间的数量关系吗？（我们可以用数量关系表示：手指数=间隔数+1）
板书：手指数 = 间隔数 + 1
2．师：我们认识了“间隔” ，知道了手指数=间隔数+1，其实像这样的问题在我们生活中随处可见，在数学中它还有一个名字，就是——植树问题。（板书课题：植树问题）。今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。大家有兴趣吗？
[设计意图]创设问题情境，激发求知欲。上课伊始，教师用游戏形式导入新课，使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，出示问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。既要激发学生的学习兴趣，也要让学生感受到数学问题原本就来源于生活实践。
二、引导探究。发现“两端要种”的规律 1．动手操作、探究问题：
（1）师：说到植树，老师还真想请大家帮个忙。我们学校门前的道路施工已经完成了，为了美化校园，学校准备在进校门那条路上种上一些树，怎样种比较美呢？是随便种呢还是等距离种呢？（等距离）那需要准备多少棵小树苗呢？要弄清这个问题必须知道些什么？（这条路有多长，间隔多少种一棵）孩子们很会思考，这些信息学校已经收集清楚了，我们一起来看一看。
（2）出示问题1：请同学们看，现在要种一行树，要求每两棵树间隔的距离一样大。如果这条小路全长是100米，每隔5米栽一棵(两端要栽)。我们一共需要准备多少棵树苗呢?你们能不能解决这个难题?
[设计意图]造成认知冲突，激发学生寻求可行性的方法验证自己的数学猜想。 （3）理解题意。
师：(指名读题。)从题中你们了解到了哪些信息呢? 生：路长100米，每隔5米栽一棵，两端要栽等。 师：谁能理解“两端要栽”是什么意思? 生：两端要栽也就是两头都要种。
师：(实物演示。)指一指哪里是这根小棒的两端。
师：如果把这根小棒看做是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动笔算一算，一共需要多少棵树苗。
生反馈答案。
方法一：100÷5=20(棵) 方法二；100÷5=20(棵) 20+2=22(棵)
方法三：100÷5=20(棵)
20+1=21(棵)
师：我发现你们虽然意见不统一，但你们的第一步都是用100÷5=20。谁能说说100÷5=20求的是什么?
生：全长100米除以每两棵树之间的距离5米得到的是分成的段数。 师：说得真棒!
师：现在出现了3种答案，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道谁的答案是正确的了呢?
2 简单验证。发现规律： （1）画图实际种一种。
师课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去……
师：大家看，已经种了多少米?(45米。)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(100米。)要一棵一棵一直种到100米!同学们，你有什么想法? 生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。
师：老师也有同感，一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题人手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。
[设计意图]向学生渗透解决问题的常用方法。
（2）画一画，简单验证，发现规律。(完成题卡。) 师：我们把100米改为20米。一齐读题：
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？
处理：①请你用画图的方法模拟栽一栽，算一算。
师巡视时把提醒：画好的孩子数一数，你画的是20米吗？ 想一想，20米里面有几个5米？
②请你在四人小组内相互说一说：一共栽了多少棵树？你是怎样算的？
要求：小组长认真组织，一个一个轮流说，其他同学注意听，评价并补充声音小一点，组内4个人听见就行。
③谁来说一说怎么算的？20÷5+1=5（棵） 你是怎样画的图呢？（抽生板演）
④20÷5表示什么？(20里面有4个5米)
这个4相当于“手指问题”中的什么数量？（间隔数） ⑤为什么还要加上1？
⑥ 师讲解（指图）用红粉笔改
每间隔5米栽1棵，20米里面有4个5米，栽上4棵（一棵一棵演示）因为两端都要栽，最后一棵已经栽好了，最左端还要栽1棵，所以加1棵就是加上最左端的一棵。
[设计意图]如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能
走得更稳、更好。这就将“发现规律”与“运用规律”链接起来。通过不完全归纳法验证自己找到的规律。渗透代数思想。借助图形进一步加深理解。 （3）独立尝试，解决问题 师：如果让你来植树，同样全长20米，我们还可以每隔几米栽1棵？（1米、2 米、4米、10米、20米） ① 下面我们全班合作完成： 活动要求：每人选择1种或2种，用自己喜欢的方式（可以算，可以画图研究间 隔数和棵数之间的关系？）算出这样栽可以栽多少棵？ ②教师课件出示 全长 间距（米） 两端都栽 间隔数 棵数 5 4 5 1 20米 2 4 10 20 ③小组活动，师巡视指导 ④谁来说一说，你是怎样栽的？还有不同的意见吗？ ⑤仔细观察表格，师指间隔数、间距（全长、间距、间隔数、棵数）你发现了什么？想一想（1分钟）同桌相互说一说。 ⑥你来说？你认为呢？（请几个说）师板书 两端都栽：间距×间隔数=全长 棵数=间隔数+1 是这样吗？指表格验证。 ⑦根据发现的规律快速的完成其他表格。 （4）小结 师： 应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？ 师： 我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后再遇到“两端要栽”求棵树，知道该怎么做了吗？ 师：如果只有一端种，那么棵数和间隔数的关系怎样？如果两端都不种呢？（同学们可以回去好好想想） 师：在实际生活中，两端都种、只种一端和两端都不种三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究的是两端都种的植树问题。 [设计意图]经历探究，发现规律：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究过程。教师将所设计的新知识有层次地提供给学生。导入新课后。教师大胆放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望。又培养了他们自主探索的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。 三、方法应用
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