电阻电路的等效变换

第二章 电阻电路的等效变换

本章重点：

1、 等效变换的概念、串联和并联的等效电阻、分流及分压 2、 实际电源模型及等效变换 3、 一端口网络的输入电阻 本章难点：

求含源网络的等效电阻. 主要内容： 一、电路的等效变换

1． 等效的原则：端口具有相同的伏安特性。 2． 等效是对外电路等效，对内部不一定等效。 二、 电阻的串联和并联 1．串联：

（1） 串联分压 uk?Rku Reqn（2） 串联的等效电阻 Req??Rk

k?12．电阻的并联

（1） 并联分流 ik?Gki Geqn（2）并联的等效电导 Geq??Gk

k?1三、电阻的星接与角接的等效变换

角变星： Y形电阻=

三角形中相邻电阻之积

三角形中各电阻之和星形中电阻两两乘积之和

星形中不相邻电阻

星变角： ?型电阻?四、电压源和电流源的串并联

1．电压源支路串联 us??usk

k?1nn2．电流源支路并联 is??isk

k?1注意：电压源与电阻或电流源并联可以等效成一个电压源；电流源与电阻或电压源串联可以等效成一个电流源。

五、 实际电源的两种模型及其等效变换

1．实际电源的两种模型

电压源和电阻串联的组合 + i _ us(t) u is(t) G _ R u?us?Ri

+ 电流源与电导并联的组合 i?is?Gu 2．两种电源模型的等效变换

i + u _ is?isc?us/R G?1/R

六、输入电阻

2．当二端网络（一端口）中不含有受控源时，由电阻的串并联和Y/△变换，求等效电阻。 3．当二端网络（一端口）中含有受控源时，在端口外加一个电压us，计算端口的电流i，则 Rin?

1 i + 无 源 网 络 us iuS _ 1’

试验的方法，测出或计算出端口的开路电压uOC和短路电流iSC

Rin?

典型习题：

习题2-5 ：在图2-23电路中, us1?24V,us2?6V,R1?12?,R2?6?,R3?2?。图2-24为经电源变换后的等效电路。

(1)、求等效电路的is 和R；

(2)、根据等效电路求R3中电流和消耗功率；

(3)、分别在图2-23、图2-24中求出R1,R2及R3消耗的功率；

uOC iSC(4)、试问us1、us2发出的功率是否等于is发出的功率? R1、R2消耗的功率是否等于R消耗的功率?为什么?

i3

R1 + us1 _ R2 + us2 _ is R3

R R3

图2—23

解 (1)将图2-23的电压源转化为电流源如图2-25所示。

图2—24

图2-25

is?is1?is2?us1us2246????3A R1R2126iS1

R1 iS2 R2 R3

R?R1//R2?12//6?4?

（2）由图2-24可求得三条并联支路的端电压

u??R//R3?i5??4//2??3?4V

i3?u4??2A R322PR3?i3R3?22?2?8W

(3)根据KVL，图2-23电路中R1,R2两端的电压分别为

u1?us1?u?24?4?20V,u2?us2?u?6?4?2V

则PR1u1u220222???33.33W,PR2???0.667W R112R2622u242??4W 图2-24中R消耗的功率为PR?R4（4）图2-23中Pus1?us1?uu1220?24??40W,Pus2?us2?2?6??2W

R26R112图2-24中，Pis?u?is?4?3?12W,可见Pis?Pus1?Pus2

由（3）知，PR?PR1?PR2，因为电路的“等效”概念仅仅指对外电路等效，对内部（变换部分）则不等效。

习题 2-9利用电源的等效变换,求图2-33所示电路的电流i。

4Ω + 10V _ 4Ω + 4V _ 2Ω 4+ 6V _ 4Ω 10Ω i 10Ω

1A

图2—33

解： 电路的等效变换如图2-34所示。

可见，i1? 4Ω + 10V _

2.5A 2Ω i2.5?0.25A,i?1?0.125A。 1021A 4Ω 4Ω + 4V _ 2Ω 4+ 6V _ 10Ω i 10Ω

+ 4V _ 4Ω 10Ω i 10Ω

4Ω 1A 2Ω 4Ω 3A 2Ω 2Ω