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11．如图，抛物线y2=2px（p＞0）和圆x2+y2﹣px=0，直线l经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于A，B，C，D四点，|AB|?|CD|=2则p的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【考点】圆与圆锥曲线的综合．
【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，圆的圆心和半径，设A（x1，y1），D（x2，y2），讨论若直线的斜率不存在，则直线方程为x=，求出A，B，C，D的坐标，求得AB，CD的长，解方程可得p；若直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k（x﹣），代入抛物线的方程，运用韦达定理，结合抛物线的定义和圆的定义，可得p的方程，即可得到所求值．
【解答】解：抛物线y2=2px焦点F（，0），准线方程为x=﹣， 圆（x﹣）2+y2=p2的圆心是（，0）半径r=， 设A（x1，y1），D（x2，y2），
过抛物线y2=4px的焦点F的直线依次交抛物线及圆（x﹣）2+y2=p2于点A，B，C，D，
A，D在抛物线上，B，C在圆上
①．若直线的斜率不存在，则直线方程为x=， 代入抛物线方程和圆的方程，
可直接得到ABCD四个点的坐标为（，p），（，），（，﹣）（，﹣p），
所以|AB|?|CD|=p?p=2， 解得p=2
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；
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②．若直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k（x﹣）， 因为直线过抛物线的焦点（，0）， 不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），
由抛物线的定义，|AF|=x1+，|DF|=x2+， 把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得 k2x2﹣（pk2+2p）x+p2k2=0， 由韦达定理有x1x2=p2，
而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心， 所以|BF|=|CF|=r=p， 从而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1， |CD|=|DF|﹣|CF|=x2， 由|AB|?|CD|=2，即有x1x2=2， 由p2=2，解得p=2故选：D．
【点评】本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，属于中档题．
12．已知函数f（x）=ax3+（3﹣a）x在[﹣1，1]上的最大值为3，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣，3] B．[﹣，12] C．[﹣3，3]
D．[﹣3，12]
．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义． 【分析】分析四个选项，可发现C，D选项中a可以取﹣3，故代入a=﹣3，可排除选项；再注意A、C选项，故将a=12代入验证即可；从而得到答案． 【解答】解：当a=﹣3时，f（x）=﹣3x3+6x，x∈[﹣1，1]，y′=﹣9x2+6=0，可得x=±
，x∈[﹣1，﹣
），（
，1]，y′＜0，函数是减函数，x=﹣1时，）=
＞3，a=﹣3，不满足条件，
f（﹣1）=﹣3，f（x）极大值为：f（
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故排除C，D．
当a=12时，f（x）=12x3﹣9x，x∈[﹣1，1]，y′=36x2﹣9=0，可得x=±，x∈[﹣1，﹣），（，1]，y′＞0，函数是增函数，x=＞3，排除B． 故选：A．
【点评】本题考查了函数的最值的求法及排除法的应用，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．S10=40，已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，则a3?a8的最大值为 16 ．
时，极大值为： =6
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的前n项和公式求出a3+a8=8，由此利用基本不等式的性质能求出a3?a8的最大值．
【解答】解：∵正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=40，
∴，
∴=16．
∴当且仅当a3=a8时，a3?a8的最大值为64． 故答案为：16．
【点评】本题考查等差数列中两项积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质及基本等式的合理运用．
14．已知实数x，y满足，则z=ax+y的最小值为1，则a= 1 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．
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【解答】解：作出不等式，对应的平面区域，
由z=ax+y得y=﹣ax+z，
若a=0，则y=z，此时z=ax+y的最小值为0，不满足条件．
若a＞0，则y=﹣ax+z的斜率﹣a＜0．此时直线经过点B（1，0）时取得最小值1，
此时a+0=1，解得a=1，满足条件．
若a＜0，则y=﹣ax+z的斜率﹣a＞0．要是目标函数取得最小值1， 则满足综上：a=1， 故答案为：1．
，此时不等式无解，不满足条件．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=ax+y的最小值为2，确定直线的位置是解决本题的关键．
15．以40km/h向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min后气球上升到1km处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度是 20 km/h． 【考点】解三角形的实际应用．
【分析】如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．由题知，BD=1千米，AC=2千米，利用余弦定理求出AB，即可求气球的水平飘移速度．
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