沪科版-数学-七年级上册-几何初步认识中渗透的数学思想

初中-数学-打印版

几何初步认识中渗透的数学思想

一、分类讨论思想

1.空间几何体的分类：空间几何体分为柱体、锥体、台体和球体，其中柱体又分为：圆柱、棱柱；

锥体分为：圆锥、棱锥.

2.角的分类：两角之和为90°，称为两角互为余角；两角之和为180°，称为两角互为补角.

二、转化思想

空间图形中的问题，一般转化为平面图形来解决.

例1如图1-1，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路.

分析：正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现.

解：将正方体展开成平面图形，如图1-2所示，因为两点之间线段最短，所以，在图1-2中，BD1就是所要求的最短线路.在正方体中的最短线路图如图1-3所示，其中F点是 的中点.

三、方程思想

对于线段和角的计算问题，运用方程思想解决非常简单. 例2一个角的补角是它的3倍，这个角是多少？

分析：设这个角的度数为x，则它的补角为180－x，根据题意，可列出一元一次方程来求解.

解：设这个角的度数为x，则有180－x＝3x.解这个方程，得x＝45°.所以这个角是45°. 四、整体思想

图1 图3 图2 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

在解决线段的中点和角的平分线问题时，某个环节整体处理，能化难为易，轻松求解. 例3如图2，点O是直线A上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB 的平分线，求∠DOE的度数.

分析：分别求出∠DOC、∠EOC的度数，再相加得到∠DOE的度数，是不可能的，可将∠DOE作为一个整体来考虑.

解：因为OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线， 所以∠COD＝

12∠COA，∠COE＝12∠COB， 而∠COA＋∠COB＝180°， 所以∠DOE＝112（∠COA＋∠COB）＝2×180°＝90°.

初中-数学-打印版