2019年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题）
1.若集合A. 【答案】C 【解析】 【分析】
直接利用交集运算得答案． 【详解】解：集合
，
故选：C．
【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题． 2.若复数A. 3 【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数乘法的运算法则化简复数【详解】因为且复数所以，解得
，故选D.
的实部与虚部互为相反数，
，
，然后利用复数的实部与虚部的和为零，列方程求解即可.
,
的实部与虚部互为相反数，则实数
B.
C.
D.
，
0，1，，
，B.
0，1，，则
C.
D.
【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘法/除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
3.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则
的值为
A. 2 【答案】D 【解析】 【分析】
B. C. 3 D.
根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值． 【详解】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲班5名同学成绩的平均数为
，解得
又乙班5名同学的中位数为73，则
．
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题． 4.从抛物线
在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且
，设抛物线的焦点为F，
；
；
则直线PF的斜率为 A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
先设出P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案． 【详解】解：设依题意可知抛物线准线
，，
．
，
，
， ，
直线PF的斜率为故选：C．
【点睛】本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率解题的关键是灵活利用了抛物线的定义． 5.如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是
A. 【答案】B 【解析】
B. C. D.
分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出件. 详解：输入第一次循环第二次循环第三次循环第四次循环输出
， ； ； ； ，
，即可得到输出条
，此时应满足退出循环的条件，
，故选B.
故的取值范围是
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6.已知实数x，y满足约束条件A. 0 【答案】D 【解析】
，则的最大值是 C. 5
D. 6
B. 1
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z＝x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z＝x+2y得答案． 【详解】解：画出约束条件
表示的平面区域，如图所示；
由此时直线y解得A（0，3），
xz在y轴上的截距最大，
所以目标函数z＝x+2y的最大值为
zmax＝0+2×3＝6．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查数形结合的思想，解答的关键是正确作出可行域，是中档题． 7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为
A. B. 2 C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．
【详解】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱
，
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