底面是一个直角三角形，两条直角边分别是且侧棱与底面垂直，侧棱长是2， 几何体的表面积故选：D．
、斜边是2，
，
【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力． 8.等比数列A. 65 【答案】A 【解析】 【分析】 由
的首项
，前项和为，的首项
，求出，可得
， 故数列
故选A.
【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 9.函数图象
的部分图象如图所示，为了得到
的图象，只需将
的
的前
项和为 ，再求数列
前10项和．
的首项
，前n项和为，若B. 75
，则数列C. 90
的前10项和为
D. 110
【详解】∵解得
，前项和为，
A. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 【答案】B 【解析】
试题分析：由图象知
，所以
，
，为了得到
，
B. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
， ，，得
的图象，所以只需将的图象向右平移个长度单位即
可，故选D． 考点：三角函数图象. 10.已知函数A. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用已知推导出【详解】解：函数
．
故选：A．
【点睛】本题考查函数值值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 11.设A. 【答案】D 【解析】 【分析】
利用对数的运算法则即可得出． 【详解】则故选D.
【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题． 12.若函数A.
B.
恰有三个极值点，则的取值范围是（ ）
C.
D.
，
，
.
，
，
，
，则B.
C.
D.
，由此能求出结果．
，
B.
等于
C.
D. 3
【答案】A 【解析】 【分析】 先对函数
求导，得
，当
时，由
，可得
，从而极值点
问题转化为了与y=-2m的交点问题,结合图像即可得出m范围；当，由，可得
<0,可得m的范围.
【详解】由题可知则即
. ，则函数时，
在
，当
上单调递增，在
时，令
，可化为
，令
，，
，综上，
上单调递减，，令
，
的图象如图所示，所以当
，解得
有两个不同的解；当
【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的极值点问题，分别研究分段函数在不同范围的单调性，结合图像即可得出结果.
二、填空题（本大题共4小题）
13.已知△ABC和点M满足【答案】3 【解析】
试题分析：由条件知
是
的重心，设是
边的中点，则
，而
，所以
.若存在实数m使得
成立，则m＝__________.
，故选B.
考点：平面向量. 14.若数列【答案】234 【解析】 【分析】 由可得答案. 【详解】解：故
为等比数列.
，
满足：，，则______．
，可得，，可得故为等比数列，且，可得，
，
故.
为等比数列，且
外接圆的圆心
是解题的关键. 在AC上，半径
，
【点睛】本题主要考查数列的性质及数列前n的项的和，得出15.已知直三棱柱则直三棱柱【答案】3 【解析】 【分析】
由题意可得，直三棱柱答案．
【详解】解：如图，
外接球的表面积为的体积为______．
，
，若
的底面为直角三角形，由其外接球的表面积求得侧棱长，代入体积公式得
外接圆的圆心 为AC的中点，且由半径把直三棱柱则其外接球的半径又直三棱柱
，即，解得
直三棱柱故答案为：3．
，得
在AC上，
是以
，
为直角的直角三角形，
． ，
，又
补形为长方体，设
．
外接球的表面积为．
． 的体积为
，
．
【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 ．
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