合计
画出频率分布直方图如下：
6 3 30 1
成绩在成绩在则从B，，，
内的有3个数据，记为A，B，C， 内的有3个数据，记为a，b，c， ，
共6个数据中任意抽取3个，基本事件有20个，分别为： B，，
B，，
C，，
C，，
C，，
C，，
C，，
C，，
a，
B，，
a，，b，，a，，a，，b，，a，，a，，b，，b，，
其中恰好有两份成绩在恰有2份成绩在
内共有9个， 内的概率
．
【点睛】本题考查频率分布表、频率分布图的作法，考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 20.已知椭圆
求椭圆C的方程； 过点
且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于不同的两点
，
，
，过右焦点F的直线AF，
的离心率
，且经过点
．
BF分别交椭圆C于点M、N，设
【答案】（1）【解析】 【分析】
（2）
的取值范围．
由题意可得，解得，，即可求出椭圆方程，
设直线l的斜率为k，，，，则，，分两种情况，求
范围，即可得答案．
出直线AG的方程，联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系的分析可得
【详解】解：由题意可得，解得，，
则椭圆方程为，
，，
，
，
设直线l的斜率为k，则
，
由题意可知，直线l的斜率存在且不为0， 由则
，可得，
，即
，
，
，
当AM与x轴不垂直时，直线AM的方程为代入曲线C的方程又
，整理可得
，
，
当AM与x轴垂直时，A点横坐标为
，同理可得
设直线l的方程为消去y整理得由又
，
，
，
，联立
， ，解得
，
，
，
，显然
也成立，
，
即
的取值范围是
．
【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键依据向量关系找出坐标之间的关系. 21.已知讨论若函数
，函数
，直线l：
．
的图象与直线l的交点个数； 的图象与直线l：
相交于
，
两点
，证明：
．
【答案】（1）见解析（2）见证明 【解析】 【分析】
根据函数与方程的关系，设关系进行判断即可． 构造函数【详解】解：则令所以令则当
，求函数的导数，结合由題意，令， ，解得在，解得
． 上单调递增， ，所以
在
上单调递减，
与l的交点坐标，进行证明即可． ，
，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，结合极值与0的
时，函数取得极小值，同时也是最小值
，
当当当综上所述，当
时证明：令
，即，即，即
时，
时时
时，的图象与直线l无交点，
的图象与直线l只有一个交点． 的图象与直线l有两个交点．
的图象与直线l无交点；
时
的图象与直线l有两个交点．
，
的图象与直线l只有一个交点，
，
，
，即
在，
时，
恒成立，
上单调递增，
又
，
，
，
又
，
在
即．
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值是解决本题的关键综合性较强，难度较大．
上单调递增，
22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的方程为以坐标
原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． 求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程； 直线
与直线l交于点A，点B是曲线C上一点，求
，曲线C的极坐标方程为
面积的最大值．
【答案】（1）直线l的普通方程为（2）【解析】 【分析】
用代入法消去t可得直线l的普通方程；利用先求得【详解】解：
．
，代入可得曲线C的极坐标方程；
，再利用B的极径求出三角形的面积，再求最值． 由
得
，
， 代入
整理得
，
直线l的普通方程为又
，，
曲线C的极坐标方程为由设
，则的面积
得，
， ，
，
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