八年级下册 第9章 中心对称图形1

八年级下册 第9章 中心对称图形---平行四边形

课标要求：

1. 平面图形

（1）探索并理解平面图形的旋转

（2）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

（3）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

（4）探索线段、平行四边形、正多边形的中心对称性质。 （5）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。 2.平行四边形

（1）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。

（2）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（3）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。 （4）探索并证明三角形的中位线定理。 重点难点：

(1).平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．

(2).提高数学思维能力．

知识梳理：

一、图形的旋转 1. 旋转的概念

将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的 。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角，如右图点C 是旋转中心， ∠ACD是

图形的旋转不改变图形的形状、大小

如图1，在平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC的位置，这样 的图形运动称为图形的_______，旋转中心为_______，旋转的角度可用 ∠ACE或_______表示．

2．旋转的性质

一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

如图1，(1)旋转前的△ABC与旋转后的△EFC_______．

(2)对应点A和_______到旋转中心点C的距离相等，即AC＝_______，对应点_______和F到_______的距离相等，即_______＝FC．

(3)线段AC旋转至线段_______形成旋转角∠ACE，线段_______旋转至线段FC形成旋转角∠_______，应有_______＝∠BCF． 二、四边形的概念及性质、中心对称及图形 1.四边形的定义：

同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形. 2.四边形的性质：

(1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°. 2．中心对称即中心对称图形 1) .（1）中心对称的概念

一个图形绕着某一点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成 ， 这个点叫做对称中心。 如图2，将四边形ABCD绕点_______至少旋转_______度， 可与四边形A'B'C'D'完全重合，那么我们称四边形ABCD和四边 形A'B'C'D'_______，对称中心是_______，点A和点A'（点B和 点B'、点C和点C'、点D和点D'）称为_______．

图2 （2)中心对称的性质 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称 ，且被对称中心平分。 如图1，当四边形ABCD和四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称时，

(1)连接对称点C和C'(D和D')，它们都经过_______．

2）中心对称图形的概念

如上图，把一个图形绕某一点旋转180o，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的对称中心。

如图3，将四边形的点B绕点O旋转180°到_______点，将点A绕点O旋 转180°到_______点，将点D绕点O旋转180°到_______点，将点C绕点O旋 转180°到_______点，此时，整个图形即绕点_______旋转了_______，我们发

现旋转后的图形与原图形_______，我们就把具有这种变换特征的图形称为 图3

__________________．绕着固定不动的那个点称为图形的_______． 说明：从定义知，中心对称图形是一个图形，成中心对称是两个图形

3）．对比轴对称图形与中心对称图形

4）．正确识别中心对称图形

根据中心对称图形的概念，(1)在图形上找一些关键点，看它们的对称点的连线是否过同一点；(2)观察、分析其他点绕这个公共交点旋转180°能否与自身重合． 5）．巧妙设计，准确画图

步骤：(1)确定对称中心；

(2)选择关键点，连接这些关键点与对称中心，并延长一倍； (3)对照并连接对称线段，

三. 平行四边形及特殊四边形

1. 平行四边形

1）.平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图1，_______∥_______，_______∥_______，则四边形ABCD是 _______，记作_______，读作_______． 2）．平行四边形是中心对称图形

观察图4，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°，可得到△_______， 则△_______和△___________关于点_______成_______对称，由性质可以得 到∠BAC＝∠_______，∠BCA＝∠_______，所以_______∥_______， _______∥_______，所以由概念可知四边形ABCD是平行四边形．综上可 知□ABCD是_______图形，对称中心是_______． 4

3）.平行四边形的性质：

(1)平行四边形的对边平行且相等； (2)平行四边形的对角相等；

(3)平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的性质

(1)边：____________________________；____________________________． (2)角：____________________________；____________________________．(3)对角线：______________________________________________________．4）.平行四边形的判定方法：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)； (2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的识别方法

①边：____________________________；____________________________．②对角线：______________________________________________________． 图

4）.面积公式： S=ah(a是平行四边形的一条边长，h是这条边上的高). 2. 矩形

1).矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

矩形是中心对称图形

如图1，将△AOB绕顶点O旋转180°，得到△_______；将 △BOC绕顶点O旋转180°，得到△_______；将Rt△ABC绕斜边 中点O旋转180°，得到Rt△_______；将Rt△ABD绕斜边中点O 旋转180°，得到Rt△_______． 2).矩形的性质:

矩形具有平行四边形的所有性质； (1)矩形的对边平行且相等；

(2)矩形的四个角都相等，且都是直角； (3)矩形的对角线互相平分且相等. 3).矩形的判定方法：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)； (2)有三个角是直角的四边形是矩形； (3)对角线相等的平行四边形是矩形. 矩形的识别方法（如图1）

①．从“平行四边形”的角度考虑

∵在ABCD中，∠ABC＝_______°，

∴四边形ABCD为矩形( )． ∵在口ABCD中，_______＝_______，

∴四边形ABCD为矩形( )． ②．从“四边形”的角度考虑

∵∠ABC＝∠_______＝∠_______＝_______°，

∴四边形ABCD为矩形( )． 4).面积公式： S=ab(a、b是矩形的边长). 3. 菱形

1).菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

．菱形是中心对称图形

如图1，将Rt△AOB绕直角顶点O旋转180°，得到△_______；将 △BOC绕直角顶点O旋转180°，得到△_______；将△ABC绕AC边的中 点O旋转180°，得到△_______；将△ABD绕BD边的中点O旋转180°， 得到△_______． 2).菱形的性质：

菱形具有平行四边形的所有性质； (1)菱形的对边平行，四条边都相等； (2)菱形的对角相等；