河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学(理科)试题

河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题

一、单选题

(★) 1 . 已知集合

A．

，

，则

（）

B． C． D．

(★) 2 . 如图， 是线段 上一点，分别以 为直径作半圆， ， ，在

整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）

A． B． C． D．

(★) 3 . 设复数 满足

A．1 B．-1 C． D．

(★) 4 . 设等差数列

A．3 B．6 C．9 D．12

(★) 5 . 设函数

A．

，则的虚部为（）

的前 项和为 ，若 ， ，则 （）

，则不等式 的解集为（）

C．

B． D．

(★) 6 . 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面三角形中，最大面积为（）

A．

B．6 C． D．

(★★) 7 . 若在

关于 的展开式中，常数项为4，则 的系数是（）

A．56 B．-56 C．112 D．-112 (★★) 8 .

五对爸爸和孩子分成五组参加一项游戏，其中每组爸爸和一个孩子，每个

孩子都不和自己的爸爸一组，已知 小孩一定要和 爸爸一组，则他们分组的不同方法数有（）

A．11种 B．12种 C．10种 D．9种

(★★) 9 . 已知函数

，且函数

在

上单调递

增，则正数 的最大值为（）

A． B．1 C． D．

(★★★★) 10 . 抛物线 的焦点 是双曲线 的右焦点，

点 是曲线 形，则双曲线

的交点，点 在抛物线的准线上， 的离心率为（）

是以点 为直角顶点的等腰直角三角

A．

B． C． D．

(★★★★) 11 . 设数列 的前 项和为 ， ，且 ，若

，则 的最大值为（）

A．

B． C． D．

(★★★★★) 12 . 若存在正实数 ，使得关于 的方程

有两个不等的实根（其中 是自然对数的底

数），则实数 的取值范围是（）

A．

B．

D．

C．

二、填空题

(★) 13 . 已知向量

满足

，

，向量 与 的夹角为

，则

___．

(★) 14 . 已知变量 满足 ，则 的最小值为______．

(★★) 15 . 在直角坐标系中，曲线

在点 ，使得当 变动时，总有 轴平分

与直线 交于 两点，在 轴上存

，则点 的坐标为_______．

(★★★★★) 16 . 在

过点 作动直线 与线段

中， ，

， ， ，点 为 内切圆的圆心，

都相交，将 沿动直线 翻折，使翻折后的点 在平面

上的射影 落在直线 上，点 在直线 上的射影为 ，则 的最小值为______．

三、解答题

(★) 17 . 在

. ，

，

，点 为

内一点，

，

（1）求 （2）求

； 的面积.

(★) 18 . 在四棱锥 中，底面 为菱形， ，侧面 为等腰直角三角

形， ，点为 棱 的中点.

（1）求证：面 （2）若

面 ；

的正弦值.

，求二面角

(★★) 19 . 某发电厂新引进4台发电机，已知每台发电机一个月中至多出现1次故障，且每台

发电机是否出现故障时相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台发电机出现故障的概率为 .

（1）若一个月中出现故障的发电机台数为 ，求 的分布列；

（2）该发电厂至少有多少名工人，才能保证每台发电机在任何时刻同时出现故障时，能及时进行维修的概率不少于90%？

（3）已知一名工人每月只有维修1台发电机的能力，每台发电机不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生2万元的利润，否则将不产生利润，若该发电厂现有2名工人，要使求该发电厂每月获利的均值不少于6万元，则该发电厂每月需支付给每位工人的工资最多为多少万元？

(★★★★) 20 . 已知椭圆 的右焦点为 ，右顶点为 ，离心率为 ，

以椭圆 的长轴与短轴为对角线的四边形周长为 （1）求椭圆 的方程；

.

（2）设过点 的直线与椭圆交于点 （ 不在 轴上），点 在 轴上，且 做

于点 ，且

，求直线 的斜率的取值范围.

.

在点 处的切线方程；

，过

(★★★★★) 21 . 设函数

（1）证明 （2）已知

的图象过一个定点 ，并求 ，讨论

的零点个数.

(★) 22 . 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，若曲线

的极坐标方程为 ， 点的极坐标为 ，在平面直角坐标系中，直线 经

过点 ，倾斜角为 .

（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；

（2）设直线 与曲线 相交于 两点，求 的值.