全优好卷
2015-2016学年山东省青岛市高密市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i是虚数单位，复数z=A．﹣+i 2．由直线x=﹣
B． +i ，x=
，则=（ ）
C．﹣i
D．﹣﹣i
，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B．1 C． D．
2
3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（ ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
4．对于函数f（x）=+lnx﹣，若f′（1）=1，则k=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（ ） A．AC．C
×A×A
种 种
B．AD．C
×4种 ×4种
33
6．（x+2）（A．﹣3
2
）的展开式的常数项是（ ） B．﹣2
C．2
5
D．3
7．已知函数f（x）=在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]
8．袋子中放有大小、性质完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
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9．六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（ ） A．192 B．216 C．240 D．288
2
10．已知函数f（x）=xlnx﹣ax有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.
D．（0，1）
11．设随机变量X～B（8，），则D（X）= ．
9
9
8
2
12．若（1﹣2x）=a9x+a8x+…+a2x+a1x+a0，则a1+a2+…+a8+a9= ．
13．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ．
14．已知整数对按如图规律排成，照此规律，则第68个数对是 ．
2
x
15．（5分）（2015长沙校级一模）若曲线C1：y=ax（a＞0）与曲线C2：y=e在（0，+∞）上存在公共点，则a的取值范围为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2016春高密市期末）已知（x+）的展开式中的第二项和第三项的系数相等． （1）求n的值； （2）求展开式中所有二项式系数的和； （3）求展开式中所有的有理项． 17．（12分）（2016春高密市期末）医院到某社区检查老年人的体质健康情况，从该社区全体老人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良．
（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的人数，求ξ的分布列和期望．
n
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18．（12分）（2016春高密市期末）如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，且∠A1AC=，点O为AC的中点． （1）求证：AC⊥平面A1OB； （2）求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值．
19．（12分）（2016春高密市期末）某大型企业招聘会的现场，所有应聘者的初次面试都由张、王、李三位专家投票决定是否进入下一轮测试，张、王、李三位专家都有“通过”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个应聘者面试时，张、王、李三位专家必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类的概率均为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该应聘者初次面试获得“通过”，否则该应聘者不能获得“通过”．
（1）求应聘者甲的投票结果获得“通过”的概率；
（2）记应聘者乙的投票结果所含“通过”和“待定”票的票数之和为X，求X的分布列和数学期望． 20．（13分）（2016春高密市期末）某校高二八班选出甲、乙、丙三名同学参加级部组织的科学知识竞赛．在该次竞赛中只设成绩优秀和成绩良好两个等次，若某同学成绩优秀，则给予班级10分的班级积分，若成绩良好，则给予班级5分的班级积分．假设甲、乙、丙成绩为优秀的概率分别为，，，他们的竞赛成绩相互独立． （1）求在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学中至少有一名成绩为优秀的概率； （2）记在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学所得的班级积分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
21．（14分）（2016春高密市期末）已知函数f（x）=x﹣lnx﹣1，g（x）=k（f（x）﹣x）+（k∈R）． （1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程； （2）求函数g（x）的单调区间；
，
（3）当1＜k＜3，x∈（1，e）时，求证：g（x）＞﹣（1+ln3）．
2015-2016学年山东省青岛市高密市高二（下）期末数学试卷（理科）
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i是虚数单位，复数z=A．﹣+i
B． +i
，则=（ ）
C．﹣i
D．﹣﹣i
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求．
【解答】解：由z==，
则=． 故选：C．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 2．由直线x=﹣
，x=
，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）
D．
A． B．1 C．
【分析】画出曲边梯形，利用定积分表示面积，然后计算． 【解答】解：如图，由直线x=﹣
，x=
，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积
为故选：B．
=2sinx|
=1；
【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确表示面积，并正确计算． 3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（ ）
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