人教版高中数学选修2-3
第一章 计数原理
§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)
一、选择题
1．某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有( ) A．32种B．9种C．12种D．20种
2．现有A，B两种类型的车床各一台，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从这三名工人中选两名分别去操作以上车床，不同的选派方法有( )
A．6种B．5种C．4种D．3种
3．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( ) A．56
5×6×5×4×3×2C. 2
B．65
D．6×5×4×3×2
4．从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数共有( ) A．2＋4＋3 C．2×3＋4
B．2×4＋3 D．2×4×3
5．已知集合M∈{1，－2,3}，N∈{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( ) A．18B．10C．16D．14
6．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )
A．14B．13C．12D．10 二、填空题
7．一个科技小组有3名男同学和5名女同学，从中任选一名同学参加科技竞赛，共有________种不同的选派方法．
8．已知a∈{3,4,6}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个数是________．
9．集合A＝{x1，x2，…，x2015}的子集个数为________．
10．若在如图1的电路中，只合上一只开关以接通电路，有________种不同的方法；
1
人教版高中数学选修2-3
在如图2的电路中，合上两只开关以接通电路，有________种不同的方法．
11．如图所示的是某城市中M，N两地间整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中矩形的边前进，则某人从M地经过A地到N地有______种不同的走法．
12.如图所示，由连接正八边形的三个顶点而组成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有________个．
三、解答题
13．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？ (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？
(4)要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
2
人教版高中数学选修2-3
[答案]精析
1．C [由分类加法计数原理知，不同的选法有N＝8＋4＝12(种)．]
2．C [若选甲、乙两人，包括甲操作A车床，乙操作B车床，或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法．若选甲、丙二人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法．若选乙、丙二人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法，故共有2＋1＋1＝4(种)不同的选派方法．]
3．A [每位同学都有5种选择，共有5×5×5×5×5×5＝56(种)．]
4．B [分两类，一是从甲地经乙地到丙地，有2×4种，二是直接从甲地到丙地有3种，所以从甲地到丙地的不同走法种数共有2×4＋3.]
5．D [M中元素作为横坐标，N中元素作为纵坐标，则在第一、二象限内点的个数为3×2＝6.M中元素作为纵坐标，N中元素作为横坐标，则在第一、二象限内点的个数为4×2＝8.共有6＋8＝14(个)．]
6．B [对a进行讨论，为0与不为0，当a不为0时还需考虑判别式与0的大小． 若a＝0，则b＝－1,0,1,2，此时(a，b)的取值有4个；
若a≠0，则方程ax2＋2x＋b＝0有实根，需Δ＝4－4ab≥0，∴ab≤1，
此时(a，b)的取值为(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(－1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)，(2,0)，共9个．
∴(a，b)的个数为4＋9＝13.故选B.] 7．8
[解析] 由分类加法计数原理有3＋5＝8(种)不同的选派方法． 8．24
[解析] 圆的方程由三个量a、b、r确定，a、b、r分别有3种、4种、2种选法，由分步乘法计数原理得，可表示不同的圆的个数为3×4×2＝24. 9．22015
[解析] 因为集合A中含有2015个元素，所以要得到集合A的一个子集A1分2015步： 第1步，考查元素x1是否在A1中，有2种可能(x1∈A1，x1?A1)． 第2步，考查元素x2是否在A1中，有2种可能(x1∈A1，x2?A1)． ……
第2015步，考查元素x2015是否在A1中，有2种可能(x2015∈A1，x2015?A1)．
根据分步乘法计数原理，对于有2015个元素组成的集合，共有2×2×2×…×2＝22015(个)不同的子集． 10．5 6
3
人教版高中数学选修2-3
[解析] 对于图1中，按要求接通电路，只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一只即可，故有2＋3＝5(种)不同的方法．
对于图2中，按要求接通电路必须分两步进行：第一步，合上A中的一只开关；第二步，合上B中的一只开关，故有2×3＝6(种)不同的方法． 11．18
[解析] 从M地经过A地到N地分两步．第一步，从M到A，有3种走法；第二步，从A到N，有6种走法．根据分步乘法计数原理可得从M地经过A地到N地共有3×6＝18(种)不同的走法． 12．40
[解析] 满足条件的有两类：
第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有m1＝8个； 第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有m2＝8×4＝32个， 所以满足条件的三角形共有8＋32＝40个．
13．解 (1)分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有5＋2十7＝14(种)不同的选法．
(2)分为三步：国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70(种)不同的选法．
(3)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画．由分步乘法计数原理知，有5×2＝10(种)不同的选法；
第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7＝35(种)不同的选法；
第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2×7＝14(种)不同的选法，所以共有10＋35＋14＝59(种)不同的选法．
(4)从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法．根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是 N＝3×2＝6.
4
相关推荐：
loading