2018-2019学年上海市普陀区高考数学一模试卷
一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空最最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分.
1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩?UM= ． 2．若函数，，则f（x）+g（x）= ． 3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为 ． 4．在
，则函数y=tanx的值域为 ．
的各项和为 ．
5．若数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），则数列6．若函数f（x）=为 ．
7．设O为坐标原点，若直线
与曲线
（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集
相交于A、B点，则
扇形AOB的面积为 ．
8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为 ． 9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为 ． 10．方程
的解x= ．
11．设P是双曲线
上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则
d1?d2= ．
12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是 （结果用最简分数表示）
13．若F是抛物线y2=4x的焦点，点Pi（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且
，则
14．若函数
值为 ．
= ．
最大值记为g（t），则函数g（t）的最小
二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15．下列中的假是（ ） A．若a＜b＜0，则
B．若
，则0＜a＜1
，则“x∈A”是“x∈
C．若a＞b＞0，则a4＞b4 D．若a＜1，则16．若集合
B”成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
17．如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60°，则二面角C﹣BD﹣A的大小为（ ）
A．60°或90° B．60° C．60°或120° 18．若函数
D．30°或150°
，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，
给出下列结论：
①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根； ②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根； ③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根； ④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根． 其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题（本大题74分）本大题共有5小题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19．如图，椭圆
+
=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆的右顶点，点P在
椭圆上且∠PF1F2=arccos （1）计算|PF1|的值x
（2）求△PF1A的面积．
20．某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm．
（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm3）； （2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？
21．已知函数f（x）=2sin2x+sin2x﹣1． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）设
，其中0＜x0＜π，求tanx0的值．
22．已知n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn，且2an﹣Sn=1． （1）求证：数列{an}是等比数列，并求出通项公式；
（2）对于任意ai、aj∈{a1，a2，…，an}（其中1≤i≤n，1≤j≤n，i、j均为正整数），若ai和aj的所有乘积ai?aj的和记为Tn，试求（3）设
存在这样的实数t，使得对于所有的n都有
的值；
，若数列{cn}的前n项和为Cn，是否成立，若存在，求出t的取值范围；若
不存在，请说明理由．
23．已知集合M是满足下列性制的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义
域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”．
（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；
（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；
（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f（x）=cos（x）；当x=2时，f（x）=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的解析式和零点．
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