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上海市普陀区2018-2019学年高三数学一模试卷 Word版含解析

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2018-2019学年上海市普陀区高考数学一模试卷

一、填空题(本大题56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空最最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 格中,每小空格填对得4分,填错或不正确的位置一律得零分.

1.若全集U=R,集合M={x|x(x﹣2)≤0},N={1,2,3,4},则N∩?UM= . 2.若函数,,则f(x)+g(x)= . 3.在(2x﹣1)7的二项展开式中,第四项的系数为 . 4.在

,则函数y=tanx的值域为 .

的各项和为 .

5.若数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),则数列6.若函数f(x)=为 .

7.设O为坐标原点,若直线

与曲线

(x≥0)的反函数是f﹣1(x),则不等式f﹣1(x)>f(x)的解集

相交于A、B点,则

扇形AOB的面积为 .

8.若正六棱柱的底面边长为10,侧面积为180,则这个棱柱的体积为 . 9.若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地,经度差为90°,则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为 . 10.方程

的解x= .

11.设P是双曲线

上的动点,若P到两条渐近线的距离分别为d1,d2,则

d1?d2= .

12.如图,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D,若在其12条棱中随机地取3条,则这三条棱两两是异面直线的概率是 (结果用最简分数表示)

13.若F是抛物线y2=4x的焦点,点Pi(i=1,2,3,…,10)在抛物线上,且

,则

14.若函数

值为 .

= .

最大值记为g(t),则函数g(t)的最小

二、选择题(本大题20分)本大题共有4小题,每小题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中,每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分. 15.下列中的假是( ) A.若a<b<0,则

B.若

,则0<a<1

,则“x∈A”是“x∈

C.若a>b>0,则a4>b4 D.若a<1,则16.若集合

B”成立的( )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

17.如图,在四面体ABCD中,AB⊥BD,CD⊥DB,若AB与CD所成的角的大小为60°,则二面角C﹣BD﹣A的大小为( )

A.60°或90° B.60° C.60°或120° 18.若函数

D.30°或150°

,关于x的方程f2(x)﹣(a+1)f(x)+a=0,

给出下列结论:

①存在这样的实数a,使得方程由3个不同的实根; ②不存在这样的实数a,使得方程由4个不同的实根; ③存在这样的实数a,使得方程由5个不同的实数根; ④不存在这样的实数a,使得方程由6个不同的实数根. 其中正确的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题(本大题74分)本大题共有5小题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19.如图,椭圆

+

=1的左、右两个焦点分别为F1、F2,A为椭圆的右顶点,点P在

椭圆上且∠PF1F2=arccos (1)计算|PF1|的值x

(2)求△PF1A的面积.

20.某种“笼具”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为24πcm,高为30cm,圆锥的母线长为20cm.

(1)求这种“笼具”的体积(结果精确到0.1cm3); (2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?

21.已知函数f(x)=2sin2x+sin2x﹣1. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)设

,其中0<x0<π,求tanx0的值.

22.已知n∈N*,数列{an}的前n项和为Sn,且2an﹣Sn=1. (1)求证:数列{an}是等比数列,并求出通项公式;

(2)对于任意ai、aj∈{a1,a2,…,an}(其中1≤i≤n,1≤j≤n,i、j均为正整数),若ai和aj的所有乘积ai?aj的和记为Tn,试求(3)设

存在这样的实数t,使得对于所有的n都有

的值;

,若数列{cn}的前n项和为Cn,是否成立,若存在,求出t的取值范围;若

不存在,请说明理由.

23.已知集合M是满足下列性制的函数f(x)的全体,存在实数a、k(k≠0),对于定义

域内的任意x均有f(a+x)=kf(a﹣x)成立,称数对(a,k)为函数f(x)的“伴随数对”.

(1)判断f(x)=x2是否属于集合M,并说明理由;

(2)若函数f(x)=sinx∈M,求满足条件的函数f(x)的所有“伴随数对”;

(3)若(1,1),(2,﹣1)都是函数f(x)的“伴随数对”,当1≤x<2时,f(x)=cos(x);当x=2时,f(x)=0,求当2014≤x≤2016时,函数y=f(x)的解析式和零点.

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