2016年上海市普陀区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分.
1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩?UM= {3，4} ． 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求解一元二次不等式化简M，求出其补集，再由交集运算得答案． 【解答】解：∵M={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}， ∴?UM={x|x＜0或x＞2}， 又N={1，2，3，4}，
∴N∩?UM={3，4}． 故答案为：{3，4}．
2．若函数 ，，则f（x）+g（x）= 1（0≤x≤1） ．【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】容易求出f（x），g（x）的定义域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定义域，并可求得f（x）+g（x）=． 【解答】解：； 解
得，0≤x≤1；
∴（0≤x≤1）． 故答案为：．
3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为 ﹣560 ． 【考点】二项式系数的性质．
【分析】直接利用二项式定理写出结果即可即可．
【解答】解：在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为：故答案为：﹣560． 4．在
，则函数y=tanx的值域为 [﹣1，1] ．
=﹣560．
【考点】正切函数的图象．
【分析】根据正切函数的图象与性质，求出x∈[﹣【解答】解：∵
，
，
]时函数y=tanx的值域即可．
∴﹣1≤tanx≤1，
∴函数y=tanx的值域为[﹣1，1]． 故答案为：[﹣1，1]．
5．若数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），则数列
的各项和为 1﹣ ．
【考点】数列的求和．
【分析】a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），变形为an+1+1=2（an+1），利用等比数列的通项公式可得：1+an，再利用等比数列的前n项和公式可得【解答】解：a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）， ∴an+1+1=2（an+1），
∴数列{an+1}是等比数列，首项为2，公比为2． ∴1+an=2n， ∴∴数列
=
，
的首项为，公比为．
的前n项和．
∴数列的各项和为： =1﹣．
故答案为：1﹣
．
6．若函数f（x）={x|x＞1} ． 【考点】反函数． 【分析】由y=f（x）=＞f（x）的解集．
（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为
（x≥0），求出f﹣1（x）=x3，x≥0，由此能求出不等式f﹣1（x）
【解答】解：设y=f（x）=（x≥0），
则x=y3，x，y互换，得f﹣1（x）=x3，x≥0，
∵f﹣1（x）＞f（x）， ∴
，∴x9＞x，∴x8＞1，
解得x＞1．
∴不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为{x|x＞1}． 故答案为：{x|x＞1}．
7．设O为坐标原点，若直线扇形AOB的面积为
．
与曲线
相交于A、B点，则
【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积公式．
【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），y=时，∠AOB=π，即可求出扇形AOB的面积． 【解答】解：由曲线∴曲线
，得x2+y2=1（y≥0）
表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）
=
．
y=时，∠AOB=π，扇形AOB的面积为故答案为：
．
8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为 450【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
．
【分析】根据侧面积公式求出棱柱的高，根据底面边长求出底面积，代入体积公式得出体积．
【解答】解：设棱柱的底面边长为a，高为h，则S侧=6ah=60h=180， 解得h=3． S底=
=150
．
∴正六棱柱的体积V=S底h=450． 故答案为：450．
9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为
．
【考点】球面距离及相关计算．
【分析】求出球心角，然后A、B两点的距离，求出两点间的球面距离，即可求出A、B两地的球面距离与地球半径的比值．
【解答】解：地球的半径为R，在北纬45°， 而AB=R，所以A、B的球心角为：所以两点间的球面距离是：
，
；
，
所以A、B两地的球面距离与地球半径的比值为故答案为： 10．方程
．
的解x= log23 ．
【考点】对数的运算性质．
【分析】化简可得4x﹣5=4（2x﹣2），从而可得（2x）2﹣4?2x+3=0，从而解得． 【解答】解：∵
，
∴4x﹣5=4（2x﹣2）， 即（2x）2﹣4?2x+3=0， ∴2x=1（舍去）或2x=3； ∴x=log23，
故答案为：log23．
11．设P是双曲线
d2，上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，则d1?d2=
．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】先确定两条渐近线方程，设双曲线C上的点P（x，y），求出点P到两条渐近线的距离，结合P在双曲线C上，即可求d1?d2的值．
【解答】解：由条件可知：两条渐近线分别为x±y=0 设双曲线C上的点P（x，y）， 则点P到两条渐近线的距离分别为d1=所以d1?d2=故答案为：．
12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是
（结果用最简分数表示） ?
=
，d2==．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D，在其12条棱中随机地取3条，先求出基本事件总数，再求出这三条棱两两是异面直线包含的基本事件个数，由此能求出这三条棱两两是异面直线的概率．
【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D，在其12条棱中随机地取3条， 基本事件总数n=
=220，
这三条棱两两是异面直线包含的基本事件个数m=8， ∴这三条棱两两是异面直线的概率是p==
=
．
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