故答案为：．
13．若F是抛物线y2=4x的焦点，点Pi（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且
，则
= 200 ．
【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案． 【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，
∴根据抛物线的定义，Pi（i=1，2，3，…，2015）到焦点的距离等于Pi到准线的距离，即|PiF|=xi+1，
，可得1﹣x1+1﹣x2+…+1﹣x100=0，
∴x1+x2+…+x100=100
= ∴|P1F|+|P2F|+…|P100F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x100+1）（x1+x2+…+x100）+100=100+100=200．
故答案为：200． 14．若函数值为
．
最大值记为g（t），则函数g（t）的最小
【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】化简sinx+
=sinx+3+
﹣3，从而可得0≤sinx+3+
﹣3≤，
从而求得g（t）=fmax（x）=
，从而求值．
【解答】解：∵sinx+=sinx+3+
﹣3，
∵﹣1≤sinx≤1，
∴2≤sinx+3≤4， ∴3≤sinx+3+∴0≤sinx+3+
≤， ﹣3≤，
∴g（t）=fmax（x）=
，
∴当t=时，函数g（t）有最小值为； 故答案为；．
二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15．下列中的假是（ ） A．若a＜b＜0，则
B．若
，则0＜a＜1
C．若a＞b＞0，则a4＞b4 D．若a＜1，则
【考点】的真假判断与应用．
【分析】正确选项进行证明，不正确选项，举出反例即可． 【解答】解：对于A，a＜b＜0，则对于B，
，则
?a＜
?b，∴
，正确
＞0，∴0＜a＜1，正确
对于C，a＞b＞0，a4＞b4，正确； 对于D，a=， =2＞1，不正确， 故选：D． 16．若集合
B”成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】先分别求出集合A，B，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：∵
≥0，
，则“x∈A”是“x∈
∴0≤x＜3，
∴A=（0，3]，
∵lg|2x﹣3|＜0=lg1，
∴|2x﹣3|＜1，且2x﹣3≠0， ∴1＜x＜2，且x≠ ∴B=（1，）∪（，2），
∴“x∈A”是“x∈B”成立的必要非充分条件， 故选：B．
17．如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60°，则二面角C﹣BD﹣A的大小为（ ）
A．60°或90° B．60° C．60°或120° D．30°或150° 【考点】二面角的平面角及求法．
【分析】过D在平面ABD内作AB的平行线DE，则∠CDE或∠CDE的补角为二面角C﹣BD﹣A的平面角，由此能求出二面角C﹣BD﹣A的大小． 【解答】解：过D在平面ABD内作AB的平行线DE， ∵在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，∴DE⊥BD， ∴∠CDE或∠CDE的补角为二面角C﹣BD﹣A的平面角， ∵AB与CD所成的角的大小为60°， ∴∠CDE=60°或∠CDE=120°，
∴二面角C﹣BD﹣A的大小为60°或120°． 故选：C．
18．若函数
，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，
给出下列结论：
①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根； ②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根； ③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根； ④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根． 其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】由f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0可解得f（x）=1或f（x）=a，作函数
的图象，从而讨论求解．
【解答】解：∵f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0， ∴f（x）=1或f（x）=a， 作函数
的图象如下，
，
当a=1时，方程有3个不同的实根，故①正确；
当a＞1或a≤﹣1时，方程有6个不同的实根，故④不正确； 当﹣1＜a＜1时，方程有5个不同的实根，故③正确； 综上可知，
不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；故②正确； 故选：C．
三、解答题（本大题74分）本大题共有5小题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19．如图，椭圆
+
=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆的右顶点，点P在
椭圆上且∠PF1F2=arccos （1）计算|PF1|的值x （2）求△PF1A的面积．
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