最新勾股定理复习学案（配试卷）
一、【重点】
1、明确勾股定理及其逆定理的内容 2、能利用勾股定理解决实际问题
二、【知识小管家】通过本章的学习你都学到了
三、【练习】
考点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1，2，则斜边长平方为_____________． 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
3．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
考点二、利用列方程求线段的长
4．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
D
C
A B E
5．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形 6.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有_________________.
2222
7.若三角形的三别是a+b,2ab,a-b(a>b>0),则这个三角形是_________________.
1
8、如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，
0
航向为北偏西40.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？
四、【灵活变通】
9、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_________cm．
10、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm A11、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，
高为12㎝，吸管最大程度倾斜放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管至少要做多长？
2B
12、如图：带阴影部分的半圆的面积是 （?取3）
6 8 13、若一个三角形的周长123cm,一边长为33cm,其他两边之差为3cm,则这个三角形是______________________．
五、【能力提升】
15、已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高． 求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．
2
16、如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点， 且CE?
1BC．你能说明∠AFE是直角吗？ 4六、【跳出陷阱】
1、在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c． 2、已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 3、已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b 七、【思想方法】 本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想； 例1、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求出CD？ C D ABE 配套练习 1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm．当折叠时，顶点D落在 BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？? DA E CBF 3 2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，求DE的长。 E B A C D F C 3、如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则 EF的平方是多少？ D’ AFD BC E 4、如图，由四个边长为1的正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC， 求△ABC 中BC边上的高. ’ ACB 4
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