银川一中2018/2019学年度（下）高二期中考试
数学试卷(文科)
一、选择题
1．若集合U=R，集合A?{x|0?x?2}，B?{x|x?1?0}，则A?(CUB)=（ ） A．{x|0?x?1} B．{x|1?x?2} C．{x|0?x?1} D．{x|1?x?2} 2．命题“?x?R，使得x2?1”的否定是（ ）
A．?x?R，有x2?1 B．?x?R，有x2?1 C．?x?R，使得x?1 D．?x?R，使得x?1 3．若复数(a?3a?2)+(a?1)i是纯虚数，则实数a的值为( ) A．1 4．已知
B．2
C．1或2
D．-1
22211??0，给出下列四个结论：①a?b ②a?b?ab ③a?b④ab?b2
ab其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．极坐标方程???1????π??0，???0?表示的图形是（ ） A．两个圆 B．一个圆和一条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 6．i是虚数单位，若复数z满足A．第一象限
1?z?i，则复数z对应的点在（ ） 2?zB．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
?x?y?4?x?y?2?7．若变量x，y满足约束条件?，则z?2x?y的最大值是（ ）
?x?0??y?0 A．2
8．已知命题p：在?ABC中，“C?B”是“sinC?sinB”的充分不必要条件；
命题q：“a?b”是“ac?bc”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（ ） A．p真q假 B．p假q真 C．“p?q”为假 D．“p?q”为真
29．设a?1，且m?loga(a?1)，n?loga(a?1)，p?loga(2a)，则m，n，p的
B．4 C．8 D．7
22大小关系为（ ）
A．n?m?p B．m?p?n C．m?n?p D．p?m?n
10．若不等式ax2?2x?c?0的解集是(??,?)?(,??)，则不等式cx2?2x?a?0 的解集是（ ） A．[?13121111,] B．[?,] C．[?2,3] D．[?3,2] 2332xy11．已知x?0，y?0，lg2?lg8?lg2，则
A．2
B．22
211?的最小值是（ ） x3y
C．4
D．3
12．若存在x?[,3]，使不等式x?ax?1?0成立，则实数a取值范围是（ ） A．a?2 B. 2?a?二、填空题
13．i是虚数单位，若复数z?1251010 C．a? D．2?a? 2335i，则|z|? 2?i?x?1y?1?14．已知实数x，y满足约束条件?x?y?3，则取值范围是
x?y?x?3?15．已知p:|4?x|?6，q:x?2x?1?m?0(m?0)，且?p是?q的必要不充分条件，则实数m的取值
范围是
16．若对于m?[?2,2]，不等式mx?mx?1??m?5恒成立，则实数x的取值范围 是
三、解答题 17．(10分)
已知函数f(x)?222ax2?2ax?1的定义域为R
（1）求a的取值范围； （2）若函数f(x)的最小值为
18．(12分)
设命题p:函数f?x??lgx?4x?a2222，解关于x的不等式x?x?a?a。 2?2?的值域为R；命题q:?m???1,1?，不等式
a2?5a?3?m2?8恒成立，如果命题“p?q”为真命题，且“p?q”为假命题，求实数a的取值范围。
19．(12分)
某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y（单位：万元） （1）用x表示y；
（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
20．（12分）
设函数f(x)?x?1?x?2． （1）求证：f(x)?1； （2）若f(x)?
21．（12分）
已知曲线C的极坐标方程是??2,以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平
a2?2a?12成立，求x的取值范围．
1?x?2?t?2?面直角坐标系，直线l的参数方程为??t为参数?
?y?1?3t.??2（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
?x??x1（2）设曲线C经过伸缩变换?得到曲线C?，曲线C?上任一点为M?x0,y0?，求3x0?y0的
2?y??2y取值范围．
22．（12分）
?在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?x?1?cos??y?sin?(?为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|?|OB|=8，点B的轨迹为C2.
（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（2）设点M的极坐标为(2,?2)，求?ABM面积的最小值。
银川一中2018/2019学年度（下）高二期中考试
数学试卷（文科） 参考答案
一、选择题
1—5 ABBCC 6—10 ADCBC 11—12 CC 二、填空题
13. 5 14. [-3，1] 15. [9,??) 16. （-1 , 2） 三、解答题 17.【解答】（1）由已知可得对?x?R，ax2?2ax?1?0恒成立， 当a?0时，1?0恒成立。
?a?0 当a?0时，则有?，解得0?a?1， 2???4a?4a?0综上可知，a的取值范围是[0，1]。
（2）?f(x)?ax2?2ax?1?a(x?1)2?1?a
由（1）可知a?0，?当x??1时，f(x)min?1?a， 由题意得，1?a?21，?a?， 22?不等式x2?x?a2?a可化为x2?x??不等式的解集为(?313?0，解得??x?， 42213,)。 22
22218.【解答】若命题p为真，则x?4x?a?0可取遍一切(0,??)上的实数，???16?4a?0，得
?2?a?2。
若命题q为真，则m?[?1，1]时，a2?5a?3?(m2?8)max， 得a?5a?3?3，a?6或a??1。 由已知可得命题p，q一真一假， 故若p真q假，则?若p假q，则?2??2?a?2，得?1?a?2；
??1?a?6，得a?6或a??2。
?a?2或a??2?a?6或a??1?2）?（?1,2]?[6，??）综上可知，a的取值范围是（??，。 100?0.5x?2?4?6???2x19.【解答】（1）由题意得，y?，
x100 即y?x??1.5(x?N*)。
x100（2）由基本不等式得：y?x??1.5?21.5，
x100 当且仅当x?，即x?10时取等号。
x 故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备。
20.【解答】（1）证明：由已知得f(x)?x?1?x?2?(x?1)?(x?2)?1 （2）a2?2a?12?(a2?1)?12∴要使f(x)?a?1a2?2a?12?a2?1?1a?12?2，当且仅当a?0时取等号，
成立，需且只需x?1?x?2?2，即
?x?1?1?x?2?x?2，或?，或? ?1?x?2?x?2x?1?2?x?2x?1?x?2?2???1??515??或x?，故x的取值范围是???,?U?,???2??222??
1?x?2?t?2?21.【解答】（1）由?， (t为参数）?y?1?3t?2?得直线l的普通方程为：3x?y?23?1?0
解得x?由ρ=2得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4 （2）曲线C经过伸缩变换即得所以
22.【解答】（1）∵曲线的参数方程为
为参数），
，
∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为
,点的极坐标为 设点的极坐标为
,, 则，∵
,
,
，即
，
+
得到曲线C′的方程为x2+
=4，
=1 又点M在曲线C′上，则
?2cosθ+?4sinθ=2
（θ为参数）
），
x0+y0=2osθ+2sinθ=4sin（θ+
x0+y0的取值范围是[﹣4，4]
∴的极坐标方程为．
（2）由题设知|OM|?2， 所以当
S?ABM?S?OBM?S?OAM?ABM 12?|OM|(?Bcos???Acos?)?|4?2cos?|2时，S取得最小值为2。
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