西南名校联盟2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）理数-答案

2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 【解析】

1．结合图象易知y?x2与y?x有两个交点，所以AIB的元素个数为2，故选B． 2．设z?a?bi，由题意知，a?cos30??3311，b?sin30??，所以z? ?i，故选A．22221 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 A 7 D 8 C 9 C 10 B 11 B 12 D 3．湖北最新确诊人数有增有减，A错误；全国最新确诊人数呈先增加后减少的趋势，B错误；2月4号全国新增确诊人数达到最多，并非患病人数最多，C错误；非湖北地区1月20日至2月10日这几天内新增确诊人数相较于湖北地区新增确诊人数的波动性较小，变化比较平稳，方差更小，D正确，故选D．

4．圆x2?y2?2x?2y?m?0化为标准方程为(x?1)2?(y?1)2?2?m(m?2)，由题意(1，1)到直线x?y?22?0的距离d?222?2≤2?m，解得m≤?2，故选C．

x2y2b22b22b25．双曲线2?2?1中，令x?c，得y??，所以|AB|?，由题意?2c，化简得

abaaac2?a2?ac，所以e2?e?1?0，解得e1?1?51?51?5，e2?（舍去），所以e?，222故选B．

1?π?cosx?1?π?cosx?ln?6．f(x)?ln??，x?0，f(?x)????f(x)，所以f(x)为奇函数，排x?π?cosx??x?π?cosx?1?π??π?cosx??ln1?0除C，D；当x??0，?时，ln?，?0，所以f(x)?0，故选A． ?x?2??π?cosx?理科数学参考答案·第1页（共12页）

7．令t??x?ππ?π?，则t???π??，π???，因为f(x)在[?π，π]上单调递增，结合图象可知55?5?ππ??π??≥?，?3?52解得?≤，故选D． ?10?π??π≤π，?52?agbb2|b|1????8．因为(a?b)?b，所以agb?b，cos?a，b??|a||b||a||b||a||a|212t?42t?82，又因为2t2?42t?8?2[(t?2)2?2]≥2[(2?2)2?2]?4，所以0?cos?a，b?≤1，所2以a，b的夹角的最小值为π，故选C． 3ex?e?x9．f(x)?ln(e?e)，x?R，则f(?x)?ln(e?e)?f(x)，并且f?(x)?x，则

e?e?xx?x?xxx?[0，??)时，f?(x)≥0，当且仅当x?0时，“=”成立，所以f(x)为在x?[0，??)上

π1π1122单增，在x?(??，，0]上单减的偶函数，a??sinxdx?(?cosx)|0?022231?1??1?1?1??1?0?b???????，c?log2??log23，f(c)?f??log23??f?log23?

32?2??2?2?2??2?1.11?1??f??，所以f(c)?f(a)?f(b)，故选C．

?2?2?3?33310．由程序框图可知n?1时，S?πr2，r?r；n?2时，S?πr2?πr2，r??r?r；??2?244??223333?3??3?r；n?4时，S?πr2?πr2?π??r2?n?3时，S?πr?πr2?π??r2，r??4442?4??4?

2理科数学参考答案·第2页（共12页）

3?3??3??3?π??r2，L，由以上规律可知n?2020时，S?πr2?πr2?π??r2?π??r2?L?4?4??4??4?

323?3?π???4?20192019?3?3?2??3?2020??3??2r?πr?1?????L?????4πr?1????，故选B．

?4?????4?4????4???2211．如图1所示，线段GP在平面ABCD上的投影随着点P的变化而变化，故①错；

11②正确；因为E，F，G分别为棱AA?，VC?BPG?VP?BCG?S△BCGh?S△BCG|AB|为定值，

33AD，CC?的中点，所以EF∥A?D，EG∥A?C?，EGIEF?E，

所以平面EFG∥平面A?DC?，所以GP∥平面A?DC?，③正确；因为BD?不垂直于DC，所以一定不存在点P，使得BD??平面PDC，④错误，故选B．

22图1

a2x2?a12．f?(x)?x?alnx?a，设g(x)?x?alnx?a，g?(x)?2x???0，所以f?(x)在xx[1，2]上为增函数，不妨设x1?x2，则|f?(x1)?f?(x2)|?a等价于f?(x1)?f?(x2)? |x1?x2| a(x1?x2)，即f?(x1)?ax1?f?(x2)?ax2，设h(x)?f?(x)?ax?x2?alnx?ax?a，则证明

2x2a，h(x1)?h(x2)，即证明h?(x)?2x??a≥0在[1，2]上恒成立，化简得a≤1?xx2(t2?2t?1)?1??1??2?t??2?，设1?x?t，则a≤因为m(t)?2?t??2?x?[1，2]，t?[2，3]，t?t??t?1??在[2，3]上单调递增，所以m(t)min?2?2??2??1，所以a≤m(t)min?1，故选D．

2??二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号 答案 13 24 14 15 16 (0，43] 1 244 7理科数学参考答案·第3页（共12页）

【解析】

1??rr(2x)4?r(?1)rx?r?C4(2)4?r(?1)rx4?2r，令r?2，得13．?2x??展开式的通项公式为Tr?1?C4x??22T3?C42?24，所以展开式的常数项为24．

414．因为f(?1)?4，所以?1≥m时，f(?1)?2，不满足题意，m??1时，f(?1)?m?4，满

?1?足题意，所以m?4，又因为3?log23?4，所以f(3?log23)????2?3?log23?1??1????????2??2?3log23

111． ???8324?y?x?2?0，15．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程?2得y2?2py?4p?0，显然??0，由韦

?y?2px，?1?达定理得y1?y2?2p，y1y2??4p，所以|AB|?1???|y1?y2|?2?4p2?16p，

?k?yM?p，则xM?p?2，xN?2pp，则|MN|?|xM?xN|??2，又因为M为AB的中点，22且?ANB?π4，所以|AB|?2|MN|，所以2?4p2?16p?p?4，解得p?． 27sinC=sinA，化简得2sinC?sinA?sinB，所以2c?a?b．

1+cosC16．由(2-cosA)?8?b?b?4，?法一：c?4，a?8?b，且满足?4?b?8?b，解得2?b?6，由余弦定理得cosA?

?4?8?b?b，?b2?c2?a22b?611222222，又因为S△ABC?bcsinA，所以S△??bcsinA?4b(1?cosA) ABC2bcb242?(0，48]，则S△ABC?(0，43]. ?12(?b2?8b?12)(2?b?6)，所以S△ABC法二：因为c?4，a?b?8，所以顶点C的轨迹为以A和B为焦点的椭圆，由图形可知当a?b?4，即△ABC为等边三角形时面积最大，此时S△ABC?43，又因为S△ABC可以趋近0，所以S△ABC?(0，43]．

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