特殊地，y?ax(a?0),y?ax?k(a?0)都是二次函数。
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。
22y?ax2?bx?c(a?0)用配方法变为y?a(x?h)2?k(a?0)，则顶点为（h,k）;对称轴为直线
x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。
⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。 4.反比例函数
⑴定义：三种形式：y?k?kx?1或xy=k(k≠0)。 x⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法 1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，
并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点
y 的坐标。如下图： X=2 2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、(-1,5) b;a、b、c的符号。
六、应用举例（略）
o x
求解析式? 第五章 统计初步
★重点★
☆ 内容提要☆
一、重要概念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）
二、计算方法
1.样本平均数：⑴x?1''?xn?a,则?x2?a，…，xn(x1?x2???xn);⑵若x1'?x1?a，x2nx?x'?a(a—常数，x1，x2，…，xn接近较整的常数a);⑶加权平均数：
x?x1f1?x2f2???xkfk(f1?f2???fk?n);⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特
n征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 （1）样本方差：⑴s?21[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]; n第 11 页 共 48 页
21'2'2'2'⑵若x?x1?a,x?x2?a,…,x?xn?a,则s?[(x1?x2???xn)?nx]（a—接近x1、
n'1'2'n2x2、…、xn的平均数的较“整”的常数）;若x1、x2、…、xn较“小”较“整”，则
21222s2?[(x1?x2???xn)?nx];⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本
n容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。 3．样本标准差：s?s2
三、应用举例（略）
第六章 直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 ☆ 内容提要☆
一、 直线、相交线、平行线
1．线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2．线段的中点及表示
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表示方法 7．角的平分线及其表示
8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”） 9．对顶角及性质
10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12．定义、命题、命题的组成 13．公理、定理 14．逆命题 二、 三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1．定义（包括内、外角）
2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
等边 等角
大边 大角
小边 小角
3．三角形的主要线段
讨论：①定义 ②××线的交点—三角形的×心 ③性质
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① 高线 ②中线 ③角平分线 ④中垂线 ⑤中位线
⑴一般三角形 ⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6．三角形的面积
⑴一般计算公式 ⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来
三、 四边形
分类表：
1．一般性质（角） ⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
定义→性质→判定
对面边 角 对称积 角性 线 轴中对心
称对 称
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形──↑
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⑷对角线的纽带作用：
相等且互相平分 相等 互相平分 矩形
垂直
3．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）
5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6．作图：任意等分线段。
四、应用举例（略）
第七章 解直角三角形
★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数
1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tanA= ; 特殊角的三角函数值： sinα cosα tanα 30° 45° 60° 四边形 平行四边形 相等且互相垂直 相等 菱形 正方形
垂直 互相垂直平分 互相垂直平分且相等 2． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;… 3． 三角函数值随角度变化的关系
二、解直角三角形
1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2． 依据：①边的关系：a?b?c ②角的关系：A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
五、对实际问题的处理
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222
1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 北 i h 仰角 西 α 东 俯角 l i=h/l=tgα 南
4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 5、应用举例（略）
第八章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套（比例的有关性质）： bd反比性质：? ac adcabc更比性质：?或? ??ad?bc? bdbacd （比例基本定理） a?bc?d合比性质： ? bdacma?c???ma????(b?d???n?0)?等比性质:? bdnb?d???nb
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 第二套：
平行线分线段 应用于△中 推论 相似基本成比例定理
(骨干定理) 定理
(基本定理) 判相 定似Rt△
定三推论的
理角推论 定理3
逆定理
形
定理2
定理1
推论
注意：①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似（比例线段）→平行。 二、相似三角形性质
1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。 三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
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