验证确认所需样本量的计算

验证/确认所需样本量的估算

抽 样

定 义：所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体，构成总体的每一个元素作为个体，

从总体中抽取一部分的个体所组成的集合叫做样本，样本中的个体数目叫做样本数量。

常用类型：随机抽样、多段抽样、分层抽样 ... ... 。

随机抽样：从总体中通过逐个抽取的方法抽取样本，且每次抽取时，每个个体被抽到的概率相等。 多段抽样：多段随机抽样，把从总体中抽取样本的过程，分成两个或两个以上阶段进行的抽样方法。 分层抽样：抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层中抽取一定数量的个体。 用 途：

验证（对结果进行检验） 抽样 确认（对能力进行评估） 试样

标准差和置信区间

例： 一批产品总件数为n，每件产品的长度 用xn表示，

即第1件产品的长度为x1，第2件的长度为x2......第i件产品的长度为xn

x1?x2?...?xn x= 算术平均值 n

下列两组数据： A组原值 B组原值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 6 9 8 11 14 12 10 10 12 8 7 9 10 11 13 10 11 12 9 平均值 10 10 两组数据，平均值都为10，但有什么不同？

用每个数都去减本组的平均值 A组 B组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -4 -1 -2 1 4 2 0 0 2 -2 -3 -1 0 1 3 0 1 2 -1 差值的平均值 0 0 差值的平均值一样。肿么办？

每个差值先平方，然后算出平均值，再开方 A组 B组

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 标准差 1.41 2.45 4 16 1 4 1 16 4 0 0 4 4 9 1 0 1 9 0 1 4 1

(x1?x)2?(x2?x)2?......?(xn?x)2 σ = 标准差

n 计算抽样的标准差时,除以n-1

标准差表示的是数据的离散程度

平均值±σ 平均值±2σ 平均值±3σ 置信区间

标准差对抽样误差的影响

验证/确认过程中，抽取的是少量的样本，这些少量样本的平均值和标准差与总体的平均值和标准差很可能是不一样的，例如：

由于抽取的是少量的样本，这些少量样本的平均值和标准差与总体的平均值和标准差很可能是不一样的，例如： 9.88 10.52 11.18 11.98 9.12 11.19 10.71 9.70 9.46 9.11 9.19 9.67 10.97 8.23 9.22 9.18 11.28 数据 9.32 9.78 8.23 10.78 10.44 8.92 10.06 9.22 10.04 8.96 8.86 8.66 8.21 11.74 10.82 7.82 9.80 10.43 11.26 8.56 10.94 10.90 11.96 10.99 9.66 9.51 8.46 8.84 11.18 10.43 平均值 标准差 总体 11.01 9.94 8.23 9.891 1.096 样1组 样2组 样3组 10.52 11.98 9.51 9.12 9.19 10.90 9.19 9.94 10.43 9.22 10.78 11.74 10.44 9.22 8.96 8.96 8.96 10.78 8.66 10.82 9.22 10.43 9.80 9.46 10.99 8.46 11.18 11.18 10.43 10.52 9.871 9.958 10.270 0.929 1.061 0.930 95% 9.89±2.19 （7.70~12.08） 标准误：0.087

9.81 9.69 9.69 10.33 10.24 9.94 9.44 9.69 9.67 9.72 10.24 9.90 9.53 9.69 9.83 10.29 10.03 10.00 10.47 9.99 数据 9.46 10.41 10.10 10.05 10.02 10.33 10.00 10.69 9.73 10.02 9.76 10.24 10.23 9.93 9.32 10.02 10.22 10.14 10.02 10.05 9.94 9.55 10.22 9.92 9.97 9.81 9.93 10.47 10.03 9.94 9.51 9.68 9.66 10.26 10.34 9.44 平均值 标准差 总体 10.14 9.99 9.92 9.970 0.296 样1组 样2组 样3组 9.81 9.925 9.973 9.973 0.272 0.298 0.317 9.67 9.97 9.83 9.51 9.72 9.81 10.29 9.68 9.90 9.66 10.24 10.26 10.03 10.34 10.00 10.47 9.53 9.93 10.47 10.03 95% 9.97±0.59 （9.38~10.56） 标准误：0.018

如果50个测量值都是10.00呢？

标准差越大，抽样误差越大；标准差越小，抽样误差越小。