【解析】(1) 由 异面直线的定义可知，
棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线． (2) 由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，∠B′BA′＝45°，
所以直线BA′和CC′的夹角为45°.
(3) 直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直．
【原题解读】
（1）知识上；需要明确异面直线所成角的定义。
（2）思路方法上；异面直线所成角问题主要分三步；“找”、“证”、“算”，即；先要通过对空间几何环境的观察发现异面直线所成的角（对应的平面角），然后回到定义进行证明，最后进行角的计算（一般放到三角形中）。
（3）考察空间想象能力及推理论证和计算能力，转化思想。
变式. 【2015高考四川】如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点
M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则cos?的最大值为 .
【答案】
2【解析】 5
如图建立空间直角坐标系；设 AB?1， 则AF?(1,,0),E(,0,0)，
1212
2.【原题】（必修2第49页例题4）下列命题中正确的个数是 ( )
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点． A．0 【解析】
B．1 C．2
D．3
如图借助长方体模型来看命题是否正确． 命题①不正确，相交时也符合；
命题②不正确，如右图中，A′B与平面DCC′D′平行， 但它与CD不平行；命题③不正确，另一条直线有可能
在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC′D′平行，但直线CD在平面DCC′D′内； 命题④正确，l与平面α平行，则l与平面α无公共点，l与平面α内所有直线都
没有公共点． 【原题解读】
（1）知识上：线与面平行的判定定理；
（2）思路方法上；通过对判定定理中关键条件的辨析，（如“无数”与“任意”）加深对判定定理的理解。在命题真假判定中注意运用几何模型，假的可举出反例。 （3）考察逻辑推理能力，空间想象能力和建模思想。
变式.【2014高考广东】若空间中四条直线两两不同的直线...，满足l1?l2，l2//l3，l3?l4，则下列结论一定正确的是( )
A.l1?l4 B.l1//l4 C. .既不平行也不垂直 D..的位置关系不确定 【答案】D
三.直线、平面平行的判断及其性质
1.【原题】（必修2第59页例题3）如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.
(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ (2)所画的线与平面AC是什么位置关系？
【解析】
(1)如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF， 使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F. 连接BE，CF. 则EF、BE、CF就是应画的线．
【原题解读】
（1）知识上：线与面平行的判定定理；
（2）思路方法上；通过题目中的条件和几何环境，利用线面平行的判定定理（平面外的 一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行）。 （3）考察逻辑推理能力，空间想象能力和转化思想。
变式.【2015新课标2】 如图,长方体ABCD?A1BC11D1中 AB=16,BC=10,AA1?8,点E,F分别在
A1B1,D1C1 上,A1E?D1F?4.过点E,F的平面?与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面?把该长方体分成的两部分体积的比值.
【答案】（I）见解析（II）
97 或 79【解析】（I）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；交线
围成的正方形EFGH如图所示；
（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，
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