图(如图).已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率.
(2)参加这次测试的学生有多少人.
(3)若次数在75次以上(含75次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.
【解析】(1)由累积频率为1知,第四小组的频率为 1-0.1-0.3-0.4=0.2.
(2)设参加这次测试的学生有x人,则0.1x=5, 所以x=50.即参加这次测试的学生有50人. (3)达标率为0.3+0.4+0.2=90%,
所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.
【补偿训练】如图是一个样本的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.
(1)求样本容量.
(2)若[12,15)一组的小长方形面积为0.06,求[12,15)一组的频数. (3)求样本在[18,33)内的频率.
【解析】(1)由图可知[15,18)一组对应的纵轴数值为,且组距为3,
所以[15,18)一组对应的频率为×3=. 又已知[15,18)一组的频数为8, 所以样本容量n=
=50.
(2)[12,15)一组的小长方形面积为0.06,即[12,15)一组的频率为0.06,且样本容量为50,
所以[12,15)一组的频数为50×0.06=3.
(3)由(1)、(2)知[12,15)一组的频数为3,[15,18)一组的频数为8,样本容量为50,
所以[18,33)内频数为50-3-8=39, 所以[18,33)内的频率为=0.78.
15.(10分)(2016·乌鲁木齐高一检测)某高中在校学生2000人,高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人.为了响应市教育局“阳光体育”号召,该校开展了跑步和跳绳两项比赛,要求每人都参加而且只参加其中一项,各年级参与项目人数情况如下表:
年级 项目 跑步 跳绳 高一年级 a x 高二年级 b y 高三年级 c z 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与跳绳的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意度,采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人?
【解析】全校参与跳绳的人数占总人数的,则跳绳的人数为×2000=800,所以跑步的人数为×2000=1200.
又a∶b∶c=2∶3∶5,所以a=×1200=240,b=×1200=360,c=×1200=600.
抽取样本为200人,即抽样比例为=,
则在抽取的样本中,应抽取的跑步的人数为 ×1200=120,则跑步的抽取率为
=,
所以高二年级中参与跑步的同学应抽取 360×=36(人).
【补偿训练】为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩. 数学 物理 88 94 83 91 117 108 92 96 108 104 100 101 112 106 (1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明. (2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少? 【解析】(1)=100+
=142,所以从而
>
=
,
=100,=100+
=100,所以
,所以物理成绩更稳定.
(2)由于x与y之间具有线性相关关系, 所以=0.5,=100-0.5×100=50. 所以回归方程为y=0.5x+50.
当y=115时,x=130.估计他的数学成绩大约是130分.
16.(10分)某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表: x y 3 66 4 69 5 73 6 81
7 89 8 90 9 91 已知:=280,xiyi=3487.
(1)求,. (2)画出散点图.
(3)观察散点图,若y与x线性相关,请求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程. 【解析】(1)==
(2)散点图如图所示.
=
=6, ≈79.86.
(3)观察散点图知,y与x线性相关.设回归直线方程为=x+. 因为=6,=所以==
=280,,
=
=4.75. xiyi=3487,
-6×4.75≈51.36.
所以回归直线方程为=4.75x+51.36.
【补偿训练】已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图的茎叶图.
(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和
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