对口高考河北方向数学应知应会
一、代 数
一、常用数集的符号表示：
数集 自然 数集 N 正整 数集 N* (或N) ＋整数集 有理 数集 Q 实数集 非零实数集合 R* 正实 数集 R+ 非负实 数集合 R+ 符号 Z R 二、集合与集合间的包含关系：
三、集合的基本运算：
四、充要条件：
在判断充分条件与必要条件时，需注意条件与结论对应的方向。即若p是q的充分条件，则p?q；若p是q的必要条件，则q?p；若p是q的充要条件，则p?q并且q?p，也可q?p。 五、比较两个实数大小的法则：
若a，b∈R，则(1)a＞b?a－b＞0；(2)a＝b?a－b＝0；(3)a＜b?a－b＜0. 六、不等式的基本性质：
(1)a＞b?b＜a；对称性 (2)a＞b，b＞c?a＞c；传递性 (3)a＞b?a＋c＞b＋c；可加性
*(4)a＞b，c＞0?ac＞bc； a＞b，c＜0?ac＜bc；可乘性 七、不等式的其他常用性质：
- 1 -
(1)a+b＞c?a＞c-b；移项； (2)a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d；同向可加性； (3)a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；同向同正可乘性； (4)a＞b＞0?an＞bn (n∈N，且n≥2)；乘方性 nn
(5)a＞b＞0?a＞b(n∈N，且n≥2) ；开方性 (6)a＞b且ab＞0? ? 倒数性
ab
八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：
判别式 Δ＝b2－4ac 方程 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 *11有两不等实根 有两相等实根 ax2＋bx＋c＝0 一元二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图像 不等式 x1和x2，且x1＜x2 x1＝x2 无实根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 不等式 {x|x＜x1，或x＞x2} b{x|x≠－} 2a R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 九、函数的定义：
{x|x1＜x＜x2} ? ? 设A、B非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
十、函数的单调性： 函数单调性 增函数 减函数 图像 描述 - 2 -
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间（a，b）前提 定 义 上的任意自变量x1，x2 当x1
①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图像，可由y＝f(x)的图像向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到． ②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图像，可由y＝f(x)的图像向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到． (2)对称变换：
①y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于y轴对称． ②y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于x轴对称． ③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于原点对称． ④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称．
⑤要得到y＝|f(x)|的图像，可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．
⑥要得到y＝f(|x|)的图像，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图像关于y轴的对称性，作出x＜0的图像．
- 3 -
(3)伸缩变换：
①y＝Af(x)(A＞0)的图像，可将y＝f(x)图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到． 1
②y＝f(ax)(a＞0)的图像，可将y＝f(x)图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到．
a
十三、指数幂的转化：
b十四、指数式和对数式的互化：设a＞0，且a≠1，N＞0， logaN?b?a?N十五、对数的性质与运算法则：
(1)对数的基本性质：设a＞0，且a≠1则
①零和负数没有对数，即：N ＞0 ②1的对数等于0，即loga1=0；lg1=1,ln1=1 ③底数的对数等于1，即logaa=1, lg10=1, lne=1 ④两个重要的恒等式：alogaN＝N；logaaN＝N．
(2)对数的运算法则：设a＞0，且a≠1则，对于任意正实数M、N以及任意实数P、m(m≠0)、n，都有 ①loga(M·N)=logaM+logaN ②loga M =logaM?logaN
1nPm③logaM =PlogaM ④loga N logaN ⑤logaM n＝logaM ⑥lg2+lg5=1 ＝ mm
N(3)换底公式：
logaNlogbN＝ (a＞0且a≠1；b＞0且b≠1)；
logab1
①logab＝ (a，b均大于零，且不等于1)；
logba
②推广logab · logbc · logcd＝logad (a、b、c均大于零，且不等于1；d大于0). 十六、Sn与an的关系：
十七、等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d. 或an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N*)． a＋b
，那么A叫做a与b的等差中项． 2
十九、等差数列的常用性质： 十八、等差中项：如果A＝
(1)若{an}为等差数列，m＋n＝p＋q，(m，n ，p，q∈N*)则有am＋an= ap＋aq .特殊情况，当m＋n=2p有am+an ＝2ap,其中ap是am与an 的等差中项
(2)有穷数列中，与首末两端距离相等的两项和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，则等于中间项
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的2倍，即a2+an-1= a3+an-2 =……= ap+an-p+1 = a1+an = 2a中 (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.
(4)若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． (5)若an?kn?b（k,b?R），则{an}是等差数列，其中k为公差
(6) 若公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等差数列。 n?a1＋an?n?n－1?
二十、等差数列的前n项和公式：Sn＝，或Sn＝na1＋d .
22注意：若
Sn＝pn?qn(p,q?R)，则{an}是等差数列，其中2p为公差
2二十一、等差数列前n项和性质：项数为偶数的等差数列中，S偶-S奇=
nd2；
项数为奇数项的等差数列中S奇-S偶=中间项.
二十二、等比数列的通项公式：an＝a1·qn－1或 an＝am·qn－m(n，m∈N*)． 二十三、等比中项：若G2＝a·b，则G叫做a与b的等比中项,G??ab. 二十四、等比数列的常用性质：
(1)若{an}为等比数列，且m＋n=p＋q (m，n ，p，q∈N*)，则有am·an ＝ap·aq．特殊情况，当m＋n=2p时，有am·an ＝ap2.
(2)在有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项积相等，并等于首末两项之积，若该数列的项数为奇数，则等于中间项的平方，即a2·an-1= a3·an-2 =……= ap·an-p+1 = a1·an =a中 (3)在等不数列中，连续n项的积构成的新数列，仍是等比数列。 (4)等比数列的前n项和公式：
na1?anqa1?1?q?S??当q＝1时，Sn＝na1； 当q≠1时， . n1?q1?q2二十五、等比数列前n项和的性质：若公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列。
二、三角函数
一、终边相同角集合：{β|β=α＋k·360°(k∈Z)}或{β|β=α＋2kπ(k∈Z)}
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