【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【专题】计算题．
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【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（m﹣2）x+（2m+1）x+1=0
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有两个不相等的实数根，所以△=b﹣4ac＞0，从而可以列出关于m的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．
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【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，
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∴△=b﹣4ac＞0，即（2m+1）﹣4×（m﹣2）×1＞0， 解这个不等式得，m＞，
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又∵二次项系数是（m﹣2）， ∴m≠2，
故M得取值范围是m＞且m≠2． 故选B．
【点评】1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．
2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点．
4．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2） 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【专题】常规题型．
【分析】设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．
【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称， 设点A的坐标是（x，y）， 则=0， =﹣1， 解得x=﹣a，y=﹣b﹣2，
∴点A的坐标是（﹣a，﹣b﹣2）． 故选D．
【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．
5．如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为
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（ ）
A． B．4 C． D．
【考点】确定圆的条件；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 【专题】压轴题．
【分析】此题考查了直角三角形的性质和三角函数的性质．
【解答】解：∵AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆 ∴△AEF∽△ABC ∴
，即cos∠BAC=
∴sin∠BAC=
∴在Rt△ABE中，BE=ABsin∠BAC=6=． 故选D． 【点评】本题是一道根据直角三角形的性质结合角的三角函数求解的综合题，要注意圆的性质应用；要注意数形结合思想的应用．
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6．如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法： ①abc＜0； ②2a﹣b=0； ③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2． 其中说法正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【专题】压轴题．
【分析】根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式
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即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．
【解答】解：∵二次函数的图象的开口向上， ∴a＞0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，
∴﹣=﹣1， ∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；
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∵二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）． ∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），
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∴把x=2代入y=ax+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；
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∵二次函数y=ax+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1）， 根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∵＜3，
∴y2＜y1，∴④正确； 故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
二、填空题（每题3分，共24分）
7．在△ABC中，若|sinB﹣|+，则∠C= 90 度．
【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．
【专题】计算题．
【分析】根据非负数的性质得到sinB=，tanA=，再根据特殊角的三角函数值求出∠B与∠A的度数，根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数． 【解答】解：∵|sinB﹣|+
，
∴sinB=，tanA=， ∴∠B=30°，∠A=60°，
∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°． 故答案为90．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质、三角形的内角和定理，是一道小型综合题．
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8．如图所示，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞3，则一次函数的解析式为 y=x﹣2 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】根据题意得出A、B两点的横坐标，分别代入反比例函数y=即可求得坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．
【解答】解：根据题意：A，B两点的横坐标分别为﹣1，3， 把x=﹣1代入y=得，y=﹣3， ∴A（﹣1，﹣3），
把x=3代入y=得，y=1， ∴B（3，1），
∵一次函数y1=ax+b的图象经过A，B两点，
∴，
解得．
∴一次函数的解析式为y=x﹣2． 故答案为y=x﹣2． 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点以及待定系数法求一次函数的解析式，得出A、B的交点坐标是解题的关键．
9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于
π ．
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