(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明. 证明:∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形（）（填推理的依据）． ∵∠ ＝ ，
∴四边形 是矩形（）（填推理的依据）．
19．在平面直角坐标系 中，已知一次函数
的
图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ． （1）求 ， 两点的坐标；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）根据图象回答：当 时， 的取值范围 是．
20．如图， 中， ， 为对角线 上的两点，且 ∥ ．求证： ．
21．关于 的一元二次方程 有两个实数根． （1）求 的取值范围；
（2）请选择一个合适的数作为 的值，并求此时方程的根．
y321-3-2-1-1O123x-2-3DCEFAB
22．据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，
每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．
2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图2018年参观故宫观众年龄频数分布表
80频数80
请根据图表信息回答下列问题： （1）求表中a，b，c的值； （2）补全频数分布直方图；
年龄x/岁 20≤x＜30 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 合计 频数/人数 80 35 37 200 频率 0.240 0.175 1.000 604020020 30 405060年龄3537（3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体.如果今年参
观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有万人次．
23．“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．北京市将重点围绕城市
副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化，到2022年，全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景观大道”于一体的城市森林．2018年当年计划新增造林23万亩，2019年计划新增造林面积大体相当于27.8个奥森公园的面积，预计2020年计划新增造林面积达到38.87万亩，求2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率．
24．如图， 中，∠ ＝ ， ， 分别是边 ， 的中点．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）如果 ＝ ， ＝ ，求四边形 的面积．
25． 在平面直角坐标系 中，直线 （ ）与直线 的交点为
（ ， ），与 轴交于点 ． （1）求 的值；
（2）如果△ 的面积为3，求直线 的表达式．
26．如图，点 是菱形 边上的一个动点，从点 出发，沿 — — 的方向匀速运
动到点 停止，过点P作 垂直直线 于点 ．已知 ＝ ，设点 走过的路程为
BECAFD ，点 到直线 的距离为 ．（当点 与点 或点 重合时，y的值为0）
小腾根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 与 的几组对应值；
0 0 1 0.94 2 1.88 3 2.82 4 5 2.82 6 2.82 7 8 0.94 9 0 DEACPB（2）在同一平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ ， ），
并画出函数 的图象；
12345678910x/cmy/cm54321O
（3）结合函数图象，解决问题：当点 到直线 的距离为点 走过的路程的一半时，
点 走过的路程约为 ．
27．正方形 中，点 是直线 上的一个动点（不与点 ， 重合），作射线 ，过点
作 ⊥ 于点 ，连接 ．
（1）如图1，当点 在 上时，如果∠ =25°，那么∠ 的度数是； （2）如图2，当点 在 的延长线上时，
①依题意补全图2；
②用等式表示线段 ， 和 之间的数量关系，并证明．
DCM
D
CMNABA
B 图1 图2
28．对于平面直角坐标系 中的图形 和点 ，给出如下定义： 为图形 上任意一点，
将 ， 两点间距离的最小值记为 ，最大值记为 （若 ， 重合，则 ＝ ），称M与m的差为点 到图形 的“差距离”，记作 （ ， ），即 （ ， ）= － ．
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