2018-2019学年人教版七年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 点 在第 象限．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A
【解析】解：点 在第一象限． 故选：A．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．
2. 下列说法正确的是
A. 的立方根是 B. 立方根等于本身数有 ，0，1 C. 的立方根为 D. 一个数的立方根不是正数就是负数 【答案】B
【解析】解： ，所以8的立方根为2，故A错误； ，所以 的立方根为 ，故C错误； 一个数的立方根正数或负数或0，故D错误； 故选：B．
根据立方根的概念即可求出答案．
本题考查立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
3. 下列调查中，调查方式选择合理的是
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 【答案】C
【解析】解：为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，A错误； 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择全面调查，B错误； 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，C正确；
为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，D错误， 故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. 如图，直线 ， ， 交于一点，直线 ，若 ， ，
则 的度数为 A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图， 直线 ， ，而 ， ，
， 故选：B．
如图，首先运用平行线的性质求出 的大小，然后借助平角的定义求出 即可解决问题．
该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．
5. 不等式 的解集在数轴上表示为
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：不等式 ， 解得： ，
表示在数轴上，如图所示：
故选：C．
求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画； ， 向左画 ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时“ ”，“ ”要用实心圆点表示；“ ”，“ ”要用空心圆点表示．
6. 要反映青岛市一天内气温的变化情况宜采用
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 频数分布图 D. 折线统计图
【答案】D
【解析】解：要反映青岛市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图； 故选：D．
根据折线统计图的特点： 能清楚地反映事物的变化情况， 显示数据变化趋势进行判断，即可得出答案． 本题主要考查了统计图的选用，解题时注意：根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．
7. 如图，A，B的坐标为 ， ，若将线段AB平移至 ，则 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A
【解析】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位， 由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位， 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位， 所以点A、B均按此规律平移，
由此可得 ， ， 故 ． 故选：A．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球
拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：由题意得，
．
故选：B．
分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．
此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．
9. 若不等式组
无解，则m的取值范围是
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：
，
解不等式 得： ，
不等式 的解集是 ，
又 不等式组 无解，
， 故选：D．
求出两个不等式的解集，根据已知得出 ，即可得出选项．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．
10. 将一组数 ， ，3， ， ， 按下面的方式进行排列：
若 的位置记为 ， 的位置记为 ，则这组数中最大的无理数的位置记为 A. B. C. D. 【答案】D
【解析】解：由题意可得，每五个数为一行， ， ， ，
故 位于第六行第五个数，位置记为 ． 故选：D．
根据题意可以得到每行五个数，且根号里面的数都是3的倍数，从而可以得到 所在的位置． 本题考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质、正确找出规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. x的
与12的差不小于6，用不等式表示为______． 【答案】
【解析】解：根据题意，得
．
理解：差不小于6，即是最后算的差应大于或等于6．
读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数 通话次数 20 16 9 5 则通话时间不超过10min的频率为______． 【答案】
【解析】解：通话时间不超过10min的频率为
． 故答案是：
．
求出第一、二组与总次数的比值即可求解． 本题考查了频率的计算公式，理解频率公式：频率
频数总数是关键．
13. 如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落
定点M的坐标为______． 【答案】
【解析】解： 则 故答案为：
运用圆的周长公式求出周长即可．
本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求出圆的周长．
14. 如图，直线AB与CD相交于E，在 的平分线上有一点F， 当
时， 的度数是______．
【答案】
【解析】解： ， ，
， 平分 ， ， ，
， 故答案为： ．
由对顶角求得 ，由角平分线的定义求得 ，根据平行线的性质即可求得结果．
本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
15. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由
点 同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位 秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位 秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是______． 【答案】
【解析】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 ，物体甲行的路程为
，物体乙行的路程为
，在BC边相遇；
第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 ，物体甲行的路程为
，物体乙行的路程为
，在DE边相遇；
第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 ，物体甲行的路程为
，物体乙行的路程为
，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ，
故两个物体运动后的第2018次相遇地点的是：第二次相遇地点，
即物体甲行的路程为
，物体乙行的路程为 ，在DE边相遇；
此时相遇点的坐标为： ．
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以
解决问题．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 16. 计算： 【答案】解：
．
【解析】本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简、三次根式化简4个考点 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、乘方、二次根式、三次根式等考点的运算．
17. 根据要求，解答下列问题．
解下列方程组 直接写出方程组的解即可 ：
A.
B．
C．
方程组A的解为______，方程组B的解为______，方程组C的解为______；
以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为______；
请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解． 【答案】
；
；
；
【解析】解： 方程组A的解为
，方程组B的解为
，方程组C的解为
； 故答案为：
；
；
；
以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系是 ；
故答案为： ；
根据题意举例为：
，其解为
． 分别求出三个方程组的解即可；
观察三个方程组的解，找出x与y的关系即可；
仿照以上外形特征写出方程组，并写出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
四、解答题（本大题共6小题，共59.0分） 18. 解不等式：
，并将它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
，
， ， ， ，
在数轴上表示为：
．
【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题
的关键．
19. 解方程组或不等式组：
．
【答案】解：
， 由 得： ，
由 得： ，
不等式组的解集为： ；
， 由 得： ， 由 得： ， 得： ， ，
把 代入 得： ， ，
方程组的解为：
．
【解析】 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
首先把两个方程分别去分母得 ， ，再利用 可得y的值，然后把y的值代入 ，可得x的值．
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及二元一次方程组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 掌握加减消元法解二元一次方程组．
20. 如图，直线 ，射线DF与直线a相交于点C，过点D作 于
点E，已知 ，求 的度数．
【答案】解：过点D作 ， ，且 ， ，
， ． 【解析】先过点D作 ，根据平行线的性质求得 和 的度数，再相加即可求得 的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质进行求解 本题也可以延长 或延长 ，利用三角形外角性质求解．
21. 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正” 选
项为：很少、有时、常常、总是 的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题
该调查的样本容量为______， ______ ， ______ ，“常常”对应扇形的圆心角为______ 请你补全条形统计图；
若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？ 【答案】200；12；36；108
【解析】解： 名 该调查的样本容量为200； ， ，
“常常”对应扇形的圆心角为： ．
名
．
名
“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名． 故答案为：200、12、36、108．
首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以 ，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值
各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是 ，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可． 求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可． 用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22. 如图， 在直角坐标系中，
请写出 各点的坐标． 求出 的面积．
若把 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到 ，请在图中画出 ，并写出点 、 、 的坐标．
【答案】解： 由图可知， ， ， ；
；
如图， 即为所求， ， ， ． 【解析】 根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； 利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
根据图形平移的性质画出 ，并写出点 、 、 的坐标即可．
本题考查的是作图 平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
23. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益 为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备
到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书 经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元 注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样 ． 求每本文学名著和动漫书各多少元？
若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．
【答案】解： 设每本文学名著x元，动漫书y元， 可得：
， 解得：
，
答：每本文学名著和动漫书各为38元和20元；
设学校要求购买文学名著x本，动漫书为 本，根据题意可得：
，
解得：
，
因为取整数，
所以x取27，28，29；
方案一：文学名著27本，动漫书47本； 方案二：文学名著28本，动漫书48本； 方案三：文学名著29本，动漫书49本．
【解析】 设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；
根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100元，列出不等式组，解答即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
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